Найдите синус наименьшего угла египетского треугольника (стороны 3, 4, 5)

египетский треугольник — это прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3: 4: 5, то есть гипотенуза - 5, а два катета равны 3 и 4. синусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе, поэтому, если угол с = 90, то sina = 4/5=0.8, sinb=3/5=0.6

Обозначим   катеты   а   и   b ;   гипотенуза   с;   ∠(а; с) =  α   ⇒   ∠(b; c) = 90°-  α ;     a = 1: cosα = 1/cosα   ;   b = 2: cos(90°-  α)= 2/sinα         a² + b² = c² = (1+2)² = 9     1/cos²α + 4/sin²α = 9     sin²α + 4cos²α = 9sin²α·cos²α     1 - cos²α + 4cos²α = 9·(1- cos²)·cos²α       9·(cos²α)² - 6·cos²α + 1 = 0     ( 3cos²α - 1)² = 0        cosα =  √3/3     ⇒   sinα =  √[1 - (√3/3)²] =  √6/3     a = 1/(√3/3) =  √3       b = 2/(√6/3) =  √6  p = a + b + c = 3 +  √3 +  √6    

Решение: площадь треугольника равна: s=1/2*a*h -где а -основание ; h- высота а=2√3 h-? высоту (h) найдём по теореме пифагора так как треугольник равнобедренный (это известно по условию , что боковые стороны равны по 3см), то высота делит основание пополам: и нам известен один катет -это половина основания: 2√3/2=√3 гипотенуза-это боковая сторона треугольника, равная 3 отсюда   h²=3²- (√3)²=9-3=6 h=√6 подставим известные нам данные в формулу площади треугольника: s=1/2*2√3*√6=√3*√6=√18=√(9*2)=3√2 ответ: площадь треугольника равна 3√2