Назови утверждения, соответствующие данной записи G∈JK .

5. На рисунке прямые CD и EF параллельны сторонам треугольника ABC. Найдите углы треугольника CED, если ∠A = 72°, ∠B = 26°

Рассмотрим ΔABC

∠C = 180 - ∠A - ∠B = 180 - 72 - 26 = 82° (сумма углов треугольника равна 180°)

Рассмотрим четырехугольник AFEC

∠F = 180 - ∠A = 180 - 72 = 108° (односторонние при FD || AC и секущей AB)

∠E = 180 - ∠C = 180 - 82 = 98° (односторонние при FD || AC  секущей BC)

∠CED = 180 - ∠FEC = 180 - 98 = 82° (смежные)

Рассмотрим четырехугольник AEDC

FD || AC (по условию)

AF || CD (по условию)

==> четырехугольник AEDC - параллелограмм

∠A = ∠D = 72° (в параллелограмме противоположные углы равны)

Рассмотрим ΔCED: ∠E = 82°, ∠D = 72°, ∠C - ?

∠C = 180 - ∠E - ∠D = 180 - 82 - 72 = 26° (сумма углов треугольника равна 180°)

ответ: ∠E = 82°, ∠D = 72°, ∠C = 26°

6. На рисунке треугольники ABC и DEF - прямоугольные, AB = DF, BC = DE. Докажите, что прямые AB и DF параллельны.

Рассмотрим ΔDEB и ΔBCA - прямоугольные

AB = DF (по условию)

BC = DE (по условию)

==> ΔDEB = ΔBCA по гипотенузе и катету ==> ∠F = ∠A - накрест лежащие для прямых DF и AB и их секущей AF

При параллельных прямых и их секущей накрест лежащие углы равны

==> DF || AB

Ч. т. д.

1. правильно

2. только сумма внутренних углов равна 180, а внешних-360

3. правильно, двух внутренних углов, не смежных с ним

4. против большего угла лежит большая сторона, обратно, против большей стороны лежит больший угол

5. каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон

6. правильно

7. если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°

8. нет

9. нет, т.к. у них равен только один угол и одна сторона, а по двум признакам невозможно доказать равенство треугольников

10. нет. Взять даже прямоугольный треугольник, в нем один из угло равен 90, как и другие два в сумме, следовательно, один угол равен двум другим, а значит, он меньше не всегда

11. не всегда. Опять таки, прямоугольный треугольник...угол, смежный с прямым также будет прямым, а не тупым

Объяснение: