4. Вокружности:сцентром «О проведена:хорда:MK. Найдите-угол:OMK, если: ZMOK = 64°СИНЕЕ А іЕ Е 211 мм і інш — МЕ Е =— пі ш іE = = = = = |му на 11 = = = = = = = = =imi ili = == = 1= =-је= 1Часть •2.4Е - ill=1|= = =- інити 11- -- --=- -1= ====1--= _-- 1_-_11-_0__---​

См. рис1:

Для вычисления суммы углов выпуклого N-многоугольника нужно использовать формулу 

Треугольник ABC состоит из ОДНОГО треугольника, значит сумма всех его углов равна 

Четырехугольник DEFG состоит из ДВУХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 

Пятиугольник MNOPQ состоит из ТРЕХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 

Шестиугольник RSTUVW состоит из ЧЕТЫРЕХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 

........

N-угольник состоит из N - 2 треугольников, значит сумма всех его углов равна  (строго доказываеться с метода математической индукции)
------------------------------------------------

Теперь сама задача см. Рис. 2
По скольку 6-угольник ABCDEF правильный, то 
также 

Находить скалярное произведение будем за опредилением через угол:


Как видим, нам нужно найти величину угла  и длину стороны .

(1) :

угол правильного 6-угольника равен: 

диагональ AD разделяет 6-угольник пополам, и потому угол 

(2) :
для нахождения AD найдем сначала DF за теоремой косинусов в треуг. FED:


также из треуг. FED найдем угол 

треуг. FED равнобедренный, по этому 

тогда угол 

из треуг. DFA за теор. Пифагора:


------------------------\\
тогда:


ответ: 1

См. рис1:

Для вычисления суммы углов выпуклого N-многоугольника нужно использовать формулу 

Треугольник ABC состоит из ОДНОГО треугольника, значит сумма всех его углов равна 

Четырехугольник DEFG состоит из ДВУХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 

Пятиугольник MNOPQ состоит из ТРЕХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 

Шестиугольник RSTUVW состоит из ЧЕТЫРЕХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 

........

N-угольник состоит из N - 2 треугольников, значит сумма всех его углов равна  (строго доказываеться с метода математической индукции)
------------------------------------------------

Теперь сама задача см. Рис. 2
По скольку 6-угольник ABCDEF правильный, то 
также 

Находить скалярное произведение будем за опредилением через угол:


Как видим, нам нужно найти величину угла  и длину стороны .

(1) :

угол правильного 6-угольника равен: 

диагональ AD разделяет 6-угольник пополам, и потому угол 

(2) :
для нахождения AD найдем сначала DF за теоремой косинусов в треуг. FED:


также из треуг. FED найдем угол 

треуг. FED равнобедренный, по этому 

тогда угол 

из треуг. DFA за теор. Пифагора:


------------------------\\
тогда:


ответ: 1