Чему равна сумма плоских углов четырехугольной пирамиды

180° * 4 + 360°=1080°

180*4+360=1080

сумма плоских углов четырёхугольной пирамиды

1 Правильный четырехугольник это квадрат.

Пусть сторонs квадрата равны а, a = 4.

А) Радиус вписанной окружности перпендикулярен одной из сторон квадрата в точке касания, и равен половине стороны квадрата, то есть

R = a/2 = 4/2 = 2 (см).

Б) Теперь найдем радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, по формуле из общей формулы:

R = a*b*c/(4*S), где a, b, c – стороны произвольного треугольника, S – площадь треугольника.

Частный случай, когда треугольник равносторонний и, применяя теорему синусов:

R = b/(2*sin α), в равностороннем треугольнике все углы равны 60, b – сторона равностороннего (правильного) треугольника.

R = b/(2*sin 60), sin 60 = √3/2.

R = b/√3.

b = R*√3 = 2√3 (см).

2 а) Дуги АВ, ВС, СД и АД равны, значит АВСД - вписанный квадрат.

Длина окружности: С=4ВС=16π см.

С=2πR ⇒ R=C/2π=16π/2π=8 см - это ответ.

б) Диагональ квадрата - это диаметр окружности.

d=D=2R=16 см.

Искомые хорды равны сторонам квадрата: а=d/√2=16/√2=8√2.

АВ=ВС=СД=АД=8√2 см - это ответ.

1) Треугольник ОСВ равнобедренный, т.к. ОС = ОВ как радиусы одной окружности. Следовательно, углы ОСВ и ОВС при основании этого треугольника равны. Т.к. сумма углов треугольника равна 1800, то OCB = OBC = (1800 - COB) : 2 = (1800 - 490) : 2 = 65,50.

2) Аналогично: треугольник ОАВ равнобедренный, т.к. ОА = ОВ как радиусы одной окружности. Следовательно, углы ОАВ и ОВА при основании этого треугольника равны. Т.к. сумма углов треугольника равна 1800, то OАB = OBА = (1800 - АOB) : 2 = (1800 - 950) : 2 = 42,50.

3) Искомый угол В, он же угол АВС, равен 65,50 + 42,50 = 1080.

ответ: 108
P.S. В задаче лишние данные: как видим, углы, которые стягивают дуги CD и AD, и которые равны и, здесь абсолютн