Знайдіть найбільший кут трикутника, якщо його кути відносяться як 3: 5: 1

Поиск...

Избавься от ограничений

ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ

dourbangil

14.02.2013

Геометрия

5 - 9 классы

ответ дан • проверенный экспертом

Могут ли стороны треугольника относиться как:а)1:2:3;б)2:3:6;в)1:1:2?

1

СМОТРЕТЬ ОТВЕТ

Войди чтобы добавить комментарий

ответ, проверенный экспертом

4,9/5

148

dtnth

12.1 тыс. ответов

63.2 млн пользователей, получивших

Неравество треугольника. Если a,b,c - стороны треугольника, то справедливы неравества

a+b>c

b+c>a

a+c>b

т.е.сумма длин двух сторон в треугольнике строго больше за третью сторону

1) Пусть наименьшая сторона равна х, тогда вторая сторона равна 2х, третья 3х

х+2х=3х, значит для данного треугольника не выполняется неравество треугольника, а значит треугольника с таким соотношением сторон не существует

2) Пусть наименьшая сторона равна 2х, тогда вторая сторона равна 3х, третья 6х

2х+3х=5х<6x, значит для данного треугольника не выполняется неравество треугольника, а значит треугольника с таким соотношением сторон не существует

3) Пусть наименьшая сторона равна х, тогда вторая сторона равна х, третья 2х

х+х=2х, значит для данного треугольника не выполняется неравество треугольника, а значит треугольника с таким соотношением сторон не существует

ответ: нет.

См. рисунок!

Дано: ABCD (AD || BC, AB ⊥ AD) - прямоугольная трапеция, К, М, N, Р - точки касания вписанной окружности к соответствующим сторонам трапеции. АР = 2 см, РD = 4 см. О - центр вписанной окружности.

Найти: Р (ABCD) - ?

По свойству касательных, проведенных из одной точки, получим: 
АР = АК = 2 см, ND = PD = 4 см.

ОР ⊥ АD, поэтому АКОР - квадрат.

ОР = ОМ, поэтому КВМО = АКРО, отсюда ВК = ВМ = АР = 2 см.

Пусть х см - СМ. Тогда по свойству касательных, проведенных из одной точки, получим: СМ = CN = х см.

Построим высоту CL трапеции и получим: LD = PD - PL = (4 - x) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CLD (∠L = 90°): CD = ND + CN = (4 + х) см, CL = 4 см.

По теореме Пифагора имеем: 
CD² - LD² = CL²; 
(4 + x)² - (4 - x)² = 4²;
4² + 8x + x² - 4² + 8x - x² = 16;
16x = 16
x = 1

Далее имеем: CD = 4 + 1 = 5 (см), ВС = 2 + 1 = 3 (см), АВ = 2 + 2 = 4 (см), АD = 4 + 2 = 6 (см).

P (ABCD) = CD + AD + AB + BC = 5 + 6 + 4 + 3 = 18 (см) 

ответ: 18 см