Впараллелограмме abcd угол а равен 60 градусов . высота ве делит сторону ad на две равные части . найдите длину диагонали bd , если периметр параллелограмма равен 48 см и начертите чертеж .

авсд - параллелограмм , ∠а=60° , р=48 см ,   ве⊥ад , ае=ед .

периметр параллелограмма р=2·(a+b)=48   ⇒   a+b=24 .

ад+ав=24 см.

так как ве - высота и ае=ед , то   δавд - равнобедренный: ав=вд .

так как в равнобедренном δавс один из углов равен 60°, то δавс - равносторонний   ⇒   ав=вд=ад   ⇒   ад+ав=2·ав=24   ,   ав=24: 2=12 .

диагональ   вд=ав=12 см .

Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции и проходящий параллельно ее основаниям.

Пусть в трапеции АВСD средняя линия EF пересекает диагонали трапеции АС и ВD в точках М и N соответственно. Тогда в треугольнике АВС отрезок ЕМ является средней линией, поскольку ЕМ║ВС как часть средней линии трапеции и точка Е - середина стороны АВ.

Следовательно, Сторона АС треугольника точкой М делится пополам.

Аналогично в треугольнике ВCD отрезок NF - средняя линия и делит сторону BD пополам.

Таким образом, доказано, что средняя линия трапеции делит ее диагонали пополам, то есть проходит через их середины, что и требовалось доказать.

острый угол также будет равен 60 градусам, а катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы => 4*2=8. По теореме пифагора высота будет равна 8*8-4*4=4 корня из 3. Основание равно 4+8= 12. S = 12* 4 корня из 3 = 48 корней из 3.

к) острый угол также будет равен 30 градусам. через tg. Tg 30 градусов = (корень из 3)/3 следовательно 7*(на корень из 3/3) получим (7 корней из 3)/3. S = (7 корней из 3)/3*9= 21 корней из 3

И) Т.к это ромб и даны диагонали , то по формуле S= (12*12 корней из 3)/2=72 корней из 3

К) Т.к это ромб и даны диагонали , то по формуле S= (10*10 корней из 3)/2=50 корней из 3