В равнобедренном треугольнике ABC величина угла при вершине B равна 80°. Определи угол между основанием AC и высотой AM, проведённой к боковой стороне. ∡ MAC = °.

40°

Объяснение:

угол BAC = углу ACB =( 180-80):2=50 ( по сумме углов треугольника)

угол MAC= 180-(уголACM + уголAMC)=180-(50+90)=40

Проекции катетов на гипотенузу - это отрезки, на которые делит гипотенузу высота, опущенная на нее из прямого угла. Известно, что квадрат этой высоты равен произведению величин отрезков гипотенузы, то есть h = √(1*3) = √3. Тогда в прямоугольных треугольниках, на которые делится исходный прямоугольный треугольник высотой из прямого угла на гипотенузу, имеем: тангенсы острых углов исходного треугольника равны отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть  √3/1 и √3/3. Значит эти углы соответственно равны 60° и 30°.

Построение: окружность, в ней проводим хорду.Концы хорды точки А и В соединяем с центром окружности т. О. Угол между хордой и радиусом 35 град.(угол АВО=35), Значит, из равнобедренного треугольника АВО(две стороны  равны как радиусы одной и той же окружности) уголОАВ=35 и  тогда центральный угол окружности раен 180-2*35=110 град Тогда дуга АВ равна тоже 110 (она опирается на центральный угол) Длина дуги 110/360 часть всей окружности. Длина всей окружности С определяется по формуле: С=2*пи*R=2*пи*12=24пи
ответ: (11/36)*2пи=(11/18)пи (см)