Авсd -квадрат со стороной, равной 4см. треугольник amb имеет обшую сторону ab с квадратом, am=bm= 2 корень из 6 см. плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны. 1) найдите угол между mc и плоскостью квадрата.

проведем высоту mh. так как треугольник abm равнобедренный, h - середина ab. hc - проекция mc на (abc), тогда угол между mc и (abc) равен углу mch.   ch находим по теореме пифагора из прямоугольного треугольника bch, ch=2sqrt(5). mh находим из прямоугольного треугольника amh, в котором ah=2, am=2sqrt(6). mh=2sqrt(5). тогда треугольник mhc равнобедренный и прямоугольный, и его острый угол равен 45 градусов.

известно, что в треугольнике abc углы равны < a; < b; < c

< dab = 180 - < a   смежные углы

ad=ab

треугольник dab равнобедренный

< adb = < abd = (180 - < a)/2

< ecb = 180 - < c   смежные углы

ce=cb

треугольник ecb равнобедренный

< ceb = < cbe = (180 - < c)/2

в треугольнике dbe углы равны < d; < dbe; < e

< d = < adb = (180 - < a)/2

< dbe = < abd   + < b + < cbe = (180 - < a)/2 + < b + (180 - < c)/2= 180 – (< a +< c)/2 + < b

< e = < ceb = (180 - < c)/2

ответ: 1) ab = cd = 17,5 cм, bc = ad = 12,5 cм; 2) два угла при одной основе 54°, при другой основе по 126°.

объяснение: 1) противоположные стороны параллелограмм равны за опредилением, пускай ab = cd = x, тогда bc = ad = x + 5, можно сложить уравнение х = х + х + х + 5 + х + 5, ну в итоге получается, что х = 12,5 см, тогда вс = аd = 12,5 cм, а ав = cd = 17,5 см.

2) за свойством равнобедренной трапеции углы при основах равны, то есть углы при нижней равны, и при верхней так же, тогда уже известно что второй угол равняется первому; так как основы паралельны, выходит что боковые стороны секущие, тогда сума угла при одной основе и угла при другой будет 180°, можно из 180° вычесть 54°, тогда тот угол равен 126°, а тот угол, который при той же основе, так же равен 126°.