В трапеции ABCD (BC ∥ AD) AB ⊥ AD, BC = 5, AD = 7, KM − средняя линия (точка К на стороне АВ Прямая, проходящая через точку А и перпендикулярная к стороне CD, пересекает отрезок KM в точке L, KL:LM=2:1. Найти площадь трапеции ABCD.

S(ABCD)=24 кв. ед.

Объяснение:

Решение в приложении.

Даны точки А(2;1;-8),В(1;-5;0),С(8;1;-4),D(9;7;-12).
Проверить - является ли четырехугольник АВСD квадратом.

Признак квадрата: равенство сторон и равенство диагоналей.
   АВ = √((-1)²+(-6)²+8²) = √101 ≈  10,049876.
   ВС = √(7²+6²+(-4)²)    =  √101 ≈  10,049876.
   СД  = √(1²+6²+(-8)²)   =  √101 ≈  10,049876.
   АД = √(7²+6²+(-4)²)    =  √101 ≈  10,049876.
Как видим, стороны равны, проверяем диагонали.
   АС = √(6²+0²+4²) =  √52 ≈  7,2111026.
   ВД = √(8²+12²+(-12)² =  √352 ≈  18,7617.
Длины их не совпадают, значит, четырехугольник АВСD не квадрат.

∠ACB = 65°

Объяснение:

Дано:

В ΔABC (см. рисунок)

∠ABC=∠ABL=61°

∠ALC=88°  

Найти: ∠ACB

Решение.

Так как ∠ALC=88°, то смежный с ним угол ∠ALB=180° - 88° = 92°.  

Используем свойство: сумма внутренних углов треугольника равна 180°: ∠АLB+∠АBL+∠BАL=180°

Отсюда:

∠BAL = 180° - ∠ALB - ∠АBL = 180° - 92° - 61° = 27°.

Биссектриса делит ∠BАC пополам, то

∠BАC = 2·∠BAL = 2·27° = 54°.

Ещё раз используем свойство: сумма внутренних углов треугольника равна 180°: ∠BАC+∠АBC+∠АCB=180°

Отсюда:

∠ACB = 180° - ∠BАC - ∠АBC = 180° - 54° - 61° = 65°.

ответ: ∠ACB = 65°.