АВСDA1B1C1D1 — куб. Точки M, N и K — середины ребер А1, В1, А1D1 И АD соответственно. обоснуйте взаимное расположение плоскостей MNK И В1D1D.

Для начала - плоскость ADC1 проходит через вершину В1. Это, проще говоря, плоскость, проходящая через две параллельные прямые AD и B1C1.

Боковую грань DCC1D1 эта плоскость пересекает по диагонали C1D. Если в плоскости этой боковой грани DCC1D1 провести перпендикуляр КР к диагонали С1D (точка Р лежит на C1D), то КР перпендикулярно всей плоскости ADC1B1, потому что, кроме C1D, КР перпендикулярно AD (это - потому, что AD перпендикулярно всей боковой грани DCC1D1).

Таким образом, найдена третья точка плоскости сечения - Р.

Прямая КР принадлежит сечению, и параллельна диагонали грани D1C - так как у квадрата диагонали взаимно перпендикулярны. То есть КР - средняя линяя треугольника D1CD. Поэтому, если КР продолжить до пересечения с D1D (пусть это точка M), то М - середина D1D.

Получается, что сечение проходит через середины трех ребер, имеющих общую вершину D, и представляет собой равносторонний треугольник, со стороной, равной половине диагонали грани. То есть √2. Ну, а периметр 3√2.

Чертеж у вас нормальный, на ребре DD1 отметьте середину М - и постройте треугольник ЕКМ, и все.

(∠В+∠С) -∠В=56, значит, ∠С=56°, смежный с этим углом внешний угол при вершине С равен 180°-56°=124°;

Если основанием является АС, то ∠А=56°, по свойству углов при основании в равнобедренном треугольнике. а внешний угол при вершине А тоже равен 124°.

Тогда ∠В=180°-2*56°=68°, и внешний при вершине В равен 180°-68°=112°

Если же основанием является АВ, т.е. ∠С - угол при вершине равнобедренного треугольника,  то

∠А=∠В=(180°-56°)/2=62°, и соответственно углы, внешние: при вершинах  А  и В равны  180°-62°=118°, а при вершине С 124°

Рассказ о смерти Одда напоминает собой древнерусское сказание о вещем князе Олеге, вошедшее в Повесть временных лет. Сам летописец сознается в том, что прислушивался и к народным сказаниям. Под 1106 годом читаем: “в се же лето преставись Ян, старец добрый, жив лет 90, в старости мастите, по закону Божию, не хужше первых праведник; у него же и аз много словеса слышах еже и писах в летописании сем”. Преподобный Феодосий требовал, чтобы иноки знакомились с “преданиями отеческими”1. Что с этим советом считались, видно, например, из пояснения автора такого произведения, как Память и похвала князю русскому Володимеру: “аз худый мних Ииаков слышав от многих о благоверном князе Володимери всея рускыя земля, о сыну Святославле, и мало събрав от многих я добродетели его написах”2. Кроме того, в языке Нестора чувствуется живая устная речь: полногласие слов, повторение предлогов и многие другие обороты, все это указывает на народную стихию. Если, согласно мнению Бестужева-Рюмина, Повесть временных [231] лет является архивом, в котором хранятся следы погибших для нас произведений первоначальной нашей литературы, то часть их составляют преданья старины глубокой3.