У пакунку лежать мандарини. Якщо роздавати їх дітям по 6 мандаринів кожному, то не вистачить 3 мандаринів, а якщо роздати по 5 мандаринів, то в пакунку залишиться ще 16 мандаринів. Скільки мандаринів міститься в пакунку?​

Объяснение:

Пусть O -- центр правильного многоугольника.

Если из точки O провести отрезки OA₁, OA₂,..., ОA₈, то получится 8 равных равнобедренных треугольников (по трём сторонам). Углы при вершинах этих треугольников будут равны и в сумме давать 360°. Тогда:

1.

Рассмотрим ΔOA₁A₂:

A₁A₂ = 6, ∠O = 45°

∠A₁ = ∠A₂ (свойство р/б Δ)

Применим теорему синусов:

2. A₁A₅ = 2A₁O = 2 * 6√2 sin67,5° = 12√2 sin67,5°

3. Рассмотрим ΔA₁A₃O:

∠A₁OA₃ = 2∠A₁OA₂ = 90°

A₁O = OA₃ = 6√2 sin67,5°

В р/б прямоугольном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на √2, т.е.

A₁A₃ = √2 * 6√2 sin67,5° = 12 sin67,5°

4. Рассмотрим ΔA₁A₄A₅:

A₁A₅ = 12√2 sin67,5°,   A₄A₅=6

∠A₁A₄A₅ = 90°

По теореме Пифагора найдём гипотенузу A₁A₄:

Дано:

квадрат ABCD,

АС и ВD — диагонали,

угол ABO = 30 градусов,

диагонали АС и ВD пересекаются в точке О.

Найти угол ВОС — ?

Рассмотрим прямоугольник ABCD. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник АОВ еще является равнобедренным. Тогда угол АВО = углу ВАО = 30 градусов. Тогда

угол ОВС = угол В - угол АВО;

угол ОВС = 90 - 30;

угол ОВС = 60 градусов.

Треугольник ВОС является равнобедренным. Следовательно:

угол ОВС = углу ВСО = 60 градусов.

Зная, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусам. Получим:

угол ВОС = 180 - 60 - 60;

угол ВОС = 60 градусов.

ответ: 60 градусов.