Дано: углы adb=cdb ad=dc доказать: углы bac=bca bd перпендикулярно ас

AD = DC по условию,

∠ADB = ∠CDB по условию,

BD - общая сторона для треугольников BAD и ВСD, ⇒

ΔBAD = ΔBCD по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что

ВА = ВС   и    ∠ABD = ∠CBD,

а так как сторона ВМ общая для треугольников АВМ и СВМ, то

ΔАВМ = ΔСВМ по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства этих треугольников следует, что

∠ВАС = ∠ВСА

и ∠ВМА = ∠ВМС. Но эти углы смежные, значит

∠ВМА = ∠ВМС = 180° / 2 = 90°, ⇒

BD ⊥ AC.

you suck my dick

Пусть у нас правильная пирамида МАВСД,где вершина пирамиды точка М.МО перпендикулярна  плоскости основания и точка О-точка пересечения диагоналей основания.В основании лежит квадрат,так как пирамида правильная.Проведем ОМ перпендикулярно СД .Соединим Точку М и Н.Тогда по теореме о трёх перпедикулярах СД перпендикулярна МН и угол МНО-линейный угол двугранного угла при ребре СД.Угол МНО равен 30 градусов.Рассмотрим треугольник МОН-он прямоугольный ивысота лежит против угла 30.градусов,поэтому МН-гипотенуза будет в два раза больше катета МО и равна 8.По теореме Пифагора ОН равняется корень квадратный из 64минус 16 и равняется корень из 48=4 корня квадратных из 3.ОН=0,5АД.следовательно АД=8корней квадратных из3-сторона основания.Площадь  боковой поверхности равна четыре площади треугольникаМДС и равна 0,5хМНхСДх4=0,5х8х8корень из3х4=128 корень квадратный из 3.

Даны координаты точек A(1;4), B(1;1) , C(4;7).

Уравнение прямой, включающей сторону ВС:

Вектор BC : (4-1=3; 7-1=6) = (3; 6).

(x - 1)/3 = (у - 1)/6, после сокращения знаменателей на 2, получаем:

(x - 1)/1 = (у - 1)/2  это каноническое уравнение стороны ВС.

Или 2х - 2 = у - 1    или 2х - у - 1 = 0    общее уравнение.

у = 2х - 1  с угловым коэффициентом. к(ВС) = 2.

Угловой коэффициент перпендикуляра АН к стороне ВС равен:

к(АН) = -1/к(ВС) = -1/2.

Уравнение АН: у = (-1/2)х + в. Для определения параметра в подставим координаты точки А:  4 = (-1/2)*1 + в,  отсюда в = 4 + (1/2) = 9/2.

Уравнение АН: у = (-1/2)х + (9/2).

Координаты точки Н находим как точки пересечения прямых АН и ВС.

(-1/2)х + (9/2) = 2х - 1,

(5/2)х = (11/2), отсюда находим х(Н) = 11/5 = 2,2.

у(Н) = 2*(11/5)-1 = 17/5 = 3,4.

ответ: Н(2,2; 3,4).