Чи існує чотирикутник авсd, в якому ав=9 сантиметрів, вс=12 сантиметрів, ас=21 сантиметр? відповідь обгрунтуйте . существует ли четырехугольник авсd , в котором ав = 9 сантиметров , вс = 12 см , ас = 21 сантиметр. ответ обоснуйте .

Нет, не существует, АВ+ВС=АС, а это значит, что АВ и ВС лежат на одной прямой, что противоречит определению четырёхугольника (его соседние стороны не должны лежать на одной прямой)

 

Для вычисления поверхности, необходимо знать размер квадрата-основания призмы.

Диагональ призмы, ее вертикальное ребро и диагональ основания составляют прямоугольный треугольник с известными углом и длиной противолежащего катета (высота призмы).

Вторым катетом является диагональ основания, длиной (12·√2)·ctg30°=12·√2·√3=12·√6см.

Длина стороны квадрата-основания равна 12·√6·cos45°=12·√6·√2/2=6·√12см.

Площадь основания: (6·√12)²=36·12=432 см²

Площадь боковой грани: (12·√2)· (6·√12)=72√24 см²

Полная площадь поверхности: S=2·432+4·72√24=864+288√24≈864+1411=2275 см²

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А, тогда

высота прямоугольного треугольника ВН, проведённая к гипотенузе ВС, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, т. е. АН = корню квадратному из ВН*НС=12 (см)

тогда рассмотрим треугольник ВАН (прямоугольный, с прямым углом ВНА), и по теореме Пифагора получаем, что ВА в квадрате=ВНквадрат+НАквадрат

ВА квадрат=9 в квадрате+12 в квадрате, ВА квадрат=81+144=225=>

ВА=корень квадратный из 225, ВА=15 (см_)

тогда берём первоначальный треугольник АВС и по теореме Пифагора находим катет АС,

АС квадрат=ВС квадрат-ВА квадрат, ВС=ВН+НС=9+16=25 (см)

АС квадрат = 25 в квадрате-15 в квадрате

АС квадрат=625-225=400

АС=корень квадратный из 400=20 (см)

ответ: 20 см и 15 см