Составьте уравнение окружности с центром в точке a(9: -4) и с радиусом 3

Уравнение окружности (x-9)^2+(y+4)^2=9

Обозначим О - центр окружности;
АВ - касательная;
АС -секущая;
СD - внутренний отрезок секущей (рисунок в приложении).
По условиям задачи:
АВ+АС=30 см
AB-CD=2
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть:
АВ²=АС*DA
Выразим:
AC=30-AB
CD=AB-2
Пусть АВ=х см, тогда
АС=30-х
СD=x-2
АС=DA-DC=30-x-x+2=32-2x
АВ²=АС*DA=(30-x)*(32-2x)
x²=(30-x)*(32-2x)
x²=960-32х-60х+2х²
2х²-х²-92х+960=0
х²-92х+960=0
D=b²-4ac=(-92)²-4*1*960=8464-3840=4624 (√4624=68)
x₁=(-b+√D)/2a=(-(-92)+68)/2*1=160/2=80 - не соответствует условиям задачи
x₂=(-b-√D)/2a=(-(-92)-68)/2*1=24/2=12
АВ=12 см
АС=30-АВ=30-12=18 см
ответ: касательная равна 12 см, секущая - 18 см.

Сумма смежных углов равна 180°

∠В и внешний ∠ при вершине В - смежные.

=> ∠В = 180° - 120° = 60°

∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.

180° - 60° = 120° - сумма ∠А и ∠С

∠А = ∠С = 120°/2 = 60°.

Вывод:

этот треугольник - равносторонний (∠А = ∠В = ∠С = 60°)

ответ: 60°, 60°, 60°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника несмежных с ним.

=> ∠А + ∠С = 120°

∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.

=> ∠А = ∠С = 120°/2 = 60°

Сумма углов треугольника равна 180°

=> ∠В = 180˚ - (60˚ + 60˚) = 60˚

Вывод:

этот треугольник - равносторонний (∠А = ∠В = ∠С = 60°)

ответ: 60°, 60°, 60°.