Площадь параллелограмма равна 12см^2, а его периметр равен 22 см. высота, проведённая к одной из его сторон, в 3 раза меньше, чем эта сторона. вычисли: 1) высота равна см; 2) сторона, к которой проведена высота, равна см; 3) вторая сторона равна см.

S параллелограмма= ah
1)пусть а=3х, тогда h=x
12=х*3х
12=4х
х=3
1) высота=3 см
2)т.к. а=3х следовательно а=3*3=9 см- сторона, к которой проведена высота
3)Р параллелограмма= (а+b)*2   (а- первая сторона; b- вторая сторона)
22=(9+b)*2
11=9+b
b=2- вторая сторона
ответ: 1) h=3 см; 2)а=9 см; 3)b=2 см

Любая вписанная трапеция равнобокая, так как углы, опирающиеся на одну дугу, должны быть равны. Обозначим основания трапеции за 2x и 2y. Тогда средняя линия равна (2x + 2y)/2 = (x + y),

Уравнения:


Решаем первое уравнение.


Подставляя во второе уравнение и немного мучаясь, можно получить ответ x = 6, y = 8.

Уравнения будут выглядеть немного лучше, если обозначить куски высоты как 4x и 3x. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

Получающееся квадратное уравнение радует количеством вычислений.

Наконец, можно обозначить неизвестными углы 
H1CO = x и H2DO = y
Тогда система получится простой:

Но решать её всё равно неинтересно.

ответ. 12, 16.

Не любая
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
 Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.