на рисунке ab=bc, ∠ 1 = 121° найдите ∠ bac.

59 градусов, т.к углы при основании равны, а сумма угла 1 и BCA равна 180
180-121=59

Это очень известная задача, и решается она просто (то есть на уровне школьника) только благодаря подбору данных. Само собой, можно сократить все числа на 100, и искать такую точку К внутри треугольника АВС, что АК + 2*ВК + 3*СК минимально.

Но АК + 2*ВК + 3*СК = АК + СК + 2*(ВК + СК) >= AC + 2*BC.

Всегда. Причем равенство возникает только в случае, если К совпадаетс с С. Во всех других случаях  АК + 2*ВК + 3*СК > AC + 2*BC;

Поэтому колодец надо рыть прямо в деревне С.

Если бы в деревне С жило 299 семей, такую задачу с трудом решил бы и профессор, причем настоящий, а не местного разлива

1)Угол - геометрическая фигура, состоящая из точки и 2 лучей, исходящих из этой точки. Углы бывают : острые, тупые и прямые.
Луч - часть прямой, расположенная по одну сторону от какой-либо точки этой прямой и включающая эту точку
2)Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3)расстояние от начала отрезка до конца
4)Равенство всех сторон
. 2 стороны и угол между ними
3. Сторона и прилежащие углы
. Одинаковый острый угол и прилежащий катет либо гипотенуза
. Ну могу еще выдавить равенство медиан прямого угла и также одного острого угла.
Первые 3 слдуют вообще из доказательства равенства всех треугольников.
. Тут просто. 1 одинаковый острый угол определяет другой острый угол. Ну и плюс одинаковый катет либо гипотенуза. (с подключением 2 пункта)
. Медиана прямого угла равна половине гипотенузы. Ну получается гипотенузы уже одинаковые ну и плюс угол (тоже с подключением 2 пункта)
5)