Gesper63
?>

По данным на рис. 3 найдите стороны треугольника ABC.​

Геометрия

Ответы

tarasova

ответ: два решения (одно для остроугольного треугольника, другое для тупоугольного...)

1) Р = 256 (см)

2) Р = 56V21 (см)

Объяснение: треугольник АВС, основание ВС=2а (чтобы не возиться с дробями); АВ=АС=b

P = 2a+2b = 2(a+b)

а=b*cos(B); по т.синусов: b=2R*sin(B)

S = 2a*h/2 = ah; h = b*sin(B)

S = P*r/2 = (a+b)*r

(a+b)*r = ab*sin(B)

b(1+cos(B))*r = b*b*sin(B)*cos(B)

(1+cos(B))*r = 2R*sin^2(B)*cos(B)

r/(2R) = (1-cos(B))*cos(B)

обозначим х=cos(B)

x^2 - x + (6/25) = 0

(5x)^2 - 5*(5x) + 6 = 0

по т.Виета корни (3) и (2)

5х=3 ---> х = 0.6

---> sin(B) = V(1-0.36) = 0.8 или

5х=2 ---> х = 0.4

---> sin(B) = V(1-0.16) = 0.2V21

b = 2*50*0.8 = 80 или

b = 2*50*0.2V21 = 20V21

a = 80*0.6 = 48 или

а = 20V21*0.4 = 8V21

P = 2*(80+48) = 128*2 = 256 или

Р = 2*(20+8)*V21 = 56V21

ngoncharov573

Доказательство:

Так как треугольник остроугольный и BD - биссектриса, то ∠B<90°⇒∠CBD<45°=∠DFC, следовательно F∈BC.

Проведем из точки D перпендикуляр до отрезка BC с основанием M, M будет принадлежать стороне BC поскольку треугольник остроугольный.

Тогда прямоугольные треугольники BDE и BDM равны по общей гипотенузе BD и острым углам ∠DBE, ∠DBM. Из этого следует что, BE=BM, DE=DM.

Также из-за того что, ∠DBC<∠DFC=45°<∠DMC=90°⇒F∈BM, теперь можно пользоваться тем что BF+FM=BM.

Заметим что, DFM - прямоугольный треугольник с углом 45°, то есть DM=FM.

Учитывая доказанные равенства получаем,

BF+DE=BF+DM=BF+FM=BM

Что требовалось доказать.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

По данным на рис. 3 найдите стороны треугольника ABC.​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Georgievna
belegaj98
galtig83
starabanov
vsbrelok
minaskorolev8
svetavalera
Boldinova-Marianna
Сергеевна-Иван1045
kas80
denis302007
Владислав1246
Murad Gushcharin
Антон
droshchupkin