Найдите углы четырехугольника abcd, вписанного в окружность, если угол adb равен 62* угол acd равен 54* угол cbd равен 27*

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Дуга СD = 2 * ∠СBD = 2 * 27 = 54°
Дуга AD = 2 * ∠ACD = 2 * 54 = 108°
Дуга AB = 2 * ∠ADB = 2 * 62 = 124°
Дуга BC = 360 - (54 + 108 + 124) = 74°

∠АВС опирается на дугу ADC. 
Дуга АDС = дуга АD + дуга СD = 108 + 54 = 162°
∠АВС = 162/2 = 81°

∠ВСD опирается на дугу ВAD. 
Дуга ВАD = дуга АВ + дуга АD = 124 + 108 = 232°
∠ВСD = 232/2 = 116°

∠АDС опирается на дугу АВС. 
Дуга АВС = дуга АВ + дуга ВС = 124 + 74 = 198°
∠АDС = 198/2 = 99°

Сумма углов четырехугольника = 360°, отсюда:
∠DАВ = 360 - (81 + 116 + 99) = 64°

ABC = 110°
Представлю углы ABF и CBF в виде х
Пусть ABF = х, тогда CBF = х + 12°
Тогда получим, что ABC = х + х + 12 = 110°
a) Решим уравнение и найдём ABF и CBF
х + х + 12° = 110°
2х + 12° = 110°
2х = 98°
х = 49° => ABF = 49°
CBF = 49° + 12° = 61°
б) найду меру угла, образованного биссектрисой углов ABF и CBF
Обозначу биссектрисы буквами D и E
так как биссектрисы делят углы на два равных угла, разделю зачения углов ABF и CBF и сложу их.

DF = 49° ÷ 2 = 24.5°
EF = 61° ÷ 2 = 30.5° => DE = 24.5° + 30,5° = 55°

Рисунок и начало решения смотри в файле, потом возвращайся сюда.

итак , здесь мы можем вывести рекуррентную формулу
..............................
r4=2*(r3+r2+3)
r5=2*(r4+r3+r2+3)
...........................
r63=2*(r62+....+r2+3)

но, как я сказал ранее, мы не будем заморачиваться , а просто выведем закономерность

мы получили
r1=1
r2=3
r3=9
r4=27
r5=81
или запишем по-другому
r1=3⁰
r2=3¹
r3=3²
r4=3³
r5=3⁴
.................
r₆₂=3⁶¹
r₆₃=3⁶²

перемножая радиусы , получаем
r₁*r₂*r₃*r₄*.......*r₆₂*r₆₃=3⁰ * 3¹ * 3² * 3³ *......* 3⁶¹ * 3⁶²=3⁽⁰⁺¹⁺²⁺³⁺   ⁺⁶¹⁺⁶²)

степень - сумма чисел от 1 до 62, т.е. арифметическая прогрессия, сумма которой равна (высчитывается по формуле арифметической прогрессии) и =  1953

а произведение радиусов = 3¹⁹⁵³