Решить из ! в параллелограмме одна из сторона равна 20 м, а диагонали равны 32 м и 40 м. найдите неизвестную сторону параллелограмма и косинус угла между диагоналями. полное решение с пояснением.

Рассмотрим треугольник АОВ, где О - точка пересечения диагоналей.
 АВ= 20 м, АО=16 м, ВО= 20м. Решим по теореме косинусов.
АВ²=АО²+ВО²-2*АО*ВО*cosO.
cosO=(AO²+BO²-AB²) / (2*AO*BO) = (256+400-400)/(2*16*20) =0,4 
Из треугольника ВОС найдем сторону ВС, косинус угла ВОС будет -0,4.
ВС²=ВО²+СО²-2*ВО*СО*cos(BOC)=400+256-2*20*16*(-0,4)=912.
ВС=√912.

 рисуночком Вам
Дано: ABCD - равнобедренная трапеция            угол BAD=45°            BO - высота, BO=5            BC=6 см
Найти: ADРешение: 
1)ABCD - равнобедренная трапеция(по условию). Отсюда следует, что углы при основании AD равны, т.е. угол BAD=CDA=45°2) После того, как провели высоту BO, образовался прямоугольный треугольник AOB. Если угол BAD = 45°, значит, и второй угол ABO = 45° (180-90-45). Отсюда следует, что треугольник AOB - равнобедренный. Значит, BO=AO=5 см.3) Аналогично находим HD, который будет равняться 5 см.4) BC=OH=6 см(противоположные стороны прямоугольника)5) AD=AO+OH+HDAD=5+6+5=16 см. ВУОЛЯ! ответ: AD=16 см.

Решение: Проведём высоту СК.

Значит, BHKC прямоугольник, тогда ВС=HK=6 , BH=CK=5.

В треугольнике АВН угол АНВ= 90°, значит треугольник АВН - прямоугольный, т.к. угол А=30° и катет ВН=5, то гипотенуза АВ= 10 ( т.к. в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы).

Т.к. АВСD - равнобедеренная трапеция, то угол А = углу D = 30°.

Значит треугольник АВН= треугольнику СКD (по гипотенузе и острому углу)

Треугольнике АВН - прямоуольный:

По теореме Пифагора:

АН² + ВН²= АВ²

АН² = АВ² - ВН²

АН² = 100 - 25 = 75

АН = корень в квадрате из 75 = 5 корней из трёх

АН = КD = 5 корней из трёх

АD = 6 + 5 корней из трёз + 5 корней из трёх = 6 + 10 корней из трёх.

ответ: 6 + 10 корней из трёх.