Яхта на соревнованиях плыла по морю 12, 6 км на юг, 24 км на восток и 5, 6 км на север. вычисли, на каком расстоянии от места старта находится яхта.

           Место старта  H
                                     I
                      12,6км    IК (конец пути)
                                     I                                                    I  5,6км
                                     II 
                                                        24 км 
Соедини точки Н и точку К  (это и будет искомое расстояние).
Наверху получим прямоугольный треугольник, у которого
вертикальный катет = 12,6 - 5,6 = 7 (км) 
горизонтальный катет = 24 км
гипотенуза НК, которую будем искать  по теореме Пифагора:
НК^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625
HK = 25
ответ: на расстоянии 25 км от места старта находится яхта.
 

Если внешний угол треугольника равен 144 градосув, то внутренний - сумежный с ним будет равен  градусов. 180-144=36.

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. 1 угол мы нашли, значит на остальные 2 угла у нас идёт 180-36=144 градусов. (сумма остальных 2-ух углов.)

Если они относятся как 5:7, то делаем уравнение.

Пусть "х" - одна составная часть, тогда 5х - это второй угол, а 7х - это третий угол.

5х+7х=144

12х=144

х=12 градусов

1) 12*5=60 градусов - второй угол

2) 12*7=84 градусов - третий угол.

ответ: Наименьший угол равен 36, а наибольший 84

Высота к AC по формуле Герона:
p= (AB+BC+AC)/2 =18
H= 2√[p(p-AB)(p-BC)(p-AC)]/AC =
= 2√(18*6*8*4)/14 = 24√6/7

В треугольниках BAK1, BCM1 биссектриса является высотой => т. равнобедренные.
CB=CM1
AB=AK1
M1K1= AC-(AC-AK1)-(AC-CM1) = AB+CB-AC = 8

SBK1M1= M1K1*H /2 =4*24√6/7

В равнобедренных т. биссектриса является также медианой => MK соединяет середины BM1 и BK1 => MK  - средняя линия BK1M1.

Площадь треугольника, отсекаемого средней линией, равна 1/4 площади исходного.

SBKM = SBK1M1 /4 = 24√6/7 (~8,4)