Составьте уравнение прямой, проходящей через точки a(4; -5) и b(-2; -1)

A(4;-5) и B(-2;-1)

Уравнение прямой  y = kx + b
Нужно координаты точек подставить в уравнение прямой  и найти значения k и b

-5 = k*4 +b         ⇒  b = -4k - 5 
-1 = k*(-2) + b    ⇒  b = 2k - 1

Уравнять полученные выражения по b
-4k - 5 = 2k - 1
-6k = 4



Уравнение прямой   

Второй Через каноническое уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Прямая у = - 6х - 2 является касательной к графику функции у = х3 - 5x2 + x - 5
Найдите абсциссу точки касания.
Найдем производные и приравняем.
у1' = - 6    и   y2 ' = 3x2 -10x + 1
(угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона касательной).
3х2-10х+1 = - 6;
3х2 - 10х + 7 = 0;   D=100-84=16;
x1=1;   x2=7/3.
Кроме того, у1(1) = -6-2= - 8                 
у2(1) = 1-5+1-5 = - 8, т.о. точка (1;-8) - точка касания.
Проверим у1(7/3) и у2(7/3).   Равенства не получим, это значит, что касательная ко второму графику будет параллельна прямой у1, но не сливаться с ней.
ответ: 1.

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон, образующих этот угол. Найдем длины сторон АС и ВС как модули векторов, по координатам их конца и начала.

|AC| = √((Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²)  или |AC| =√(3²+0) =3 ед.

|BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²)  или |BC| =√((-6)²+(-8)²) =10 ед.

Отношение сторон:  k = AC/BC = 3/10 =0,3.

Координаты точки, делящей отрезок АВ, заданный координатами его начала и конца, в данном отношении k, считая от точки А (при отношении k=0,3, считая от точки А) найдем по формулам:

Xd = (Xa+k*Xb)/(1+k)  и Yd = (Ya+k*Yb)/(1+k).

В нашем случае: Xd = (-1+0,3*8)/1,3) ≈ 1,08. Yd = (2+1,8)/1,3≈2,92.

ответ: D(1,08;2;92).

P.S. Рисунок для наглядности.