Периметр треугольника авс=36см. сторона bc меньше стороны ав на 3см, а сторона ас = 7см. найдите стороны вс и ав треугольника авс

Примем вс за х. Тогда ав=3+х
Периметр=х+3+х+7=36
2х+10=36
2х=26
Вс=х=13
Ав=вс+3=16

Введем дополнительные обозначения:
Пусть окружность касается стороны CD в точке К, ОЕ1 и ОЕ2 - высоты трапеции АОQD
a) по условию АВ-диаметр окружности, значит АО=ОВ=R
ABCD - равнобедренная трапеция, следовательно ∠ВАD=∠CDA и AB=CD=2R 
Если Q - середина CD, то ОQ - средняя линия трапеции. Следовательно AO=OB=CQ=QD=R
Также АО=ОН=R, то есть ΔАОН-равнобедренный, значит 
∠ВАD=∠OHA
При этом ∠ВАD=∠CDA, следовательно ∠OHA=∠CDA, значит эти углы соответственные при параллельных прямых ОН и DQ и секущей АD.
Итак, ОН=QD и ОН || QD, следовательно DQOH-параллелограмм.

б) ∠ВАD=∠OHA=60°
∠АОН=180°-(∠ВАD+∠OHA)=180°-(60°+60°)=60° - ΔАОН - равносторонний, следовательно АН=R
∠ABC=∠BCD=180°-60°=120°
Если окружность касается CD, то ∠OKC=90° и ОК=R 
Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360°
∠ВОК=360°-(∠ОВС+∠OKC+∠DCK)=360°-(120°+90°+120°)=30°
Если ОQ -средняя линия трапеции, то OQ || AD, следовательно
∠BAD=∠BOQ=60°
∠KOQ=∠BOQ-∠ВОК=60°-30°=30°
ΔOQK -прямоугольный с прямым углом OKQ

OQ=HD- так как DQOH-параллелограмм

средняя линия трапеции =(а+в)/2

Р=(а+b)*2    , по условию  первая сторона =х  , вторая сторона = х+5 , Р=50   получаем уравнение                                                                                          1) (х+х+5)*2=50                                                                                                     (2х+5)*2=50                                                                                                              2х+5=50:2                                                                                                            2х+5=25                                                                                                            2х=25-5                                                                                                            2х=20                                                                                                                х=20:2                                                                                                              х=10 (см) - первая сторона                                                                                2) 10+5=15 (см) - вторая сторона                                                                            ответ: стороны параллелограмма равны 10 см и 15 см.