Периметр треугольника abm равен 20 см найдите периметр треугольника abc изображенного на рисунке если bm 4 см

Т.к. bm-общая сторона, то p тр-ка abc=(20-4)+20=36 (см)

Сделаем и рассмотрим рисунок. 
Т.к. высота делится на отрезки с отношением 5:3,  вся высота содержит 8 частей, и одна часть равна 32:8=4.
Тогда
r=ОН=4*3=12 см
ВО=4*5=20 см
Проведя радиус ОР в точку касания окружности и боковой стороны, получим прямоугольный треугольник ВРО.
По т. Пифагора 
ВР=√(ВО²-ОР²)=16 см
Треугольники ВРО и ВНС подобны - оба прямоугольные и имеют общий острый угол при вершине В.
Коэффициент  их подобия k=ВН:ВР=32:16=2 ⇒
ВС=ВО*2=40 см
СР=ОР*2=24 см.
Высота равнобедренного треугольника еще и медиана. ⇒
АС=48
R=abc:4S
S, найденная по формуле Герона, равна 768 ( вычисления приводить нет нужды, при желании можно их проверить)
R=40*40*48:(4*768)=25 см
--------
[email protected]

Определения: "Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники.
Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость."
Объем  прямоугольного параллелепипеда - произведение трех его измерений.
В нашем случае высота параллелепипеда h равна 2√2 см (как катет, лежащий против угла 30°)
Длина основания равна а=4√2*Sin45°=4 см.
Ширина основания  по Пифагору:
b=√[(4√2*Cos30)²-4²]=√(24-16)=2√2 см.
V=a*b*h=4*2√2*2√2=32 см³  Это ответ.