Вравнобедренном треугольнике def (de-ef)провели высоту (eo), длина которой 8 см. найдите периметр треугольника def, если периметр треугольника deo равен 43 см.

Т.к. EO-общая сторона, то P тр-каDEF=(43-8)+43=78 (см)

Вокруг прямоуг.треугольника опишем окружность. По т.о том, что прямой угол всегда опирается на диаметр имеем, что вершина прямого угла лежит на окружности, а гипотенуза является диаметром. Радиус окружности равен 12/2=6 см. Для нахождения площади высоту на гипотенузу опускаем из вершины прямого угла, поэтому высота с одной стороны может быть очень маленькой - близкой к нулю, а с другой стороны - максимальное значение она принимает, когда равна радиусу окружности =6, тогда площадь треугольника меняется от нуля, не включая ноль, до 1/2*6*12=36. ответ: (0; 36].

Для построения высоты применяется метод построения перпендикуляра из точки к прямой. 

Построениевысоты из вершины С. 

Из С, как из центра, чертим полуокружность и делаем насечки на прямой АВ  в точках С1 и С2. Стороны СС1 и СС2 треугольника С1СС2 - радиусы, поэтому он равнобедренный.

 Из точек С1 и С2 как из центров, строим полуокружности равного радиуса так, чтобы они пересеклись по обе стороны от АВ. 

Через точки их пересечения к вершине С проводим отрезок НС. Отрезки С1Н=НС2, а СН - перпендикуляр к АВ. 

Высоты из А и В строятся точно так же.