Втрапеции abcd основания bc и ad относятся как 1: 3. пусть m - середина боковой стороны cd. прямая am персекает bd в точке p. а) докажите, что bp: pd=4: 3 б) найдите площадь четырехугольника bcmp, если площадь трапеции abcd равна 56.

A. Продлим медиану АМ до пересечения с продолжением стороны ВС трапеции. Треугольники АМD и СMQ подобны по двум углам (<MCQ=<MDA как накрест лежащие при параллельных BQ и AD, <CMQ =<AMD как вертикальные).
Из подобия имеем: CQ/AD=СM/MD=1 (так как СМ=MD - дано).
Итак, CQ=AD. Тогда BQ=BC+CQ. Но BC=(1/3)*AD (дано), а CQ=AD (доказано выше). Следовательно, BQ=(1/3)*AD+AD, отсюда
3BQ=4AD.  BQ/AD=4/3.
Треугольники АРD и ВРQ подобны по двум углам (<РВQ=<РDA как накрест лежащие при параллельных BQ и AD и секущей BD,
<ВРQ =<AРD как вертикальные).
Из подобия имеем:  ВР/PD=ВQ/AD=4/3. Что и требовалось доказать.

В. Площадь трапеции  АВСD Sabcd=(BC+AD)*BH/2=(2/3)AD*BH.
Площадь треугольника AMD равна Samd=(1/2)*AD*PH.
Площадь треугольника ABD равна Sabd=(1/2)*AD*BH.
Площадь треугольника AMD равна Samd=(1/2)*AD*MK.
Но МК=(1/2)*ВН (из подобия треугольников AMD и CMQ). Значит Samd=(1/4)*AD*ВН.
Площадь треугольника AРD равна Saрd=(1/2)*AD*РТ.
Но РТ=(3/7)*ВН (из подобия треугольников AMQ и APD). Значит Saрd=(3/14)*AD*ВН.
Площадь треугольника РМD равна
Spmd=Samd-Sapd=(1/4-3/14)*AD*ВН =(1/28)*AD*ВН
Sbcmp=Sabcd-Sabd-Spmd=(2/3-1/2-1/28)AD*BH = (11/84)*AD*BH.
(2/3)AD*BH=56 (дано). Тогда AD*BH=84.
Sbcmp=(11/84)*84=11.

= сума кутів трикутника = 180°, а якщо два кути відомі, то щоб знайти третій, потрібно 180°–130°=50°

2 = прямокутному трикутнику один кут дорівнює 90°.

Тоді інший кут дорівнює 180°-(90°+55°) = 180° - 145° = 35°

Відповідь: 35° , 90

3 = кут  Б дорівнює 126 градусів, останні 2 кута  по 32 градуса

4 = вообще не знаю наверное 7 см

5 = 550,60,70

Нехай 1кут - 5х, другий - 6х, а третій - 7х. Складаємо рівняння

5х + 6х+ 7х = 180°

18х = 180°

х = 180 ÷ 18

х = 10

10×5 = 50 - 1 кут

10×6=60 - 2 кут

10×7 = 70 - 3 кут

Відповідь: 50,60,70

6 ответ: СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА 180° ЗНАЧИТ ЗОВНІШНІЙ КУТ =240-180=60°

Суміжний з ним дорівнює 180-60=120°.

Кут 1 =180-120=60:2=30° і кут 2 тоже 30°

Объяснение:

Дано:

Прямоугольный треугольник АВС

угол С = 90 градусов

СН - высота

АН = 25 см

НВ = 9 см

Найти: СА, СВ, АВ и S - ?

1) Нам известно, что высота, которая опущена из вершины прямого угла, равна:

СН = √(АН * НВ),

СН = √(25 * 9);

СН = √225;

СН = 15 см;

2) S = 1/2 * СН * АВ,

АВ = АН + НВ = 25 + 9 = 34 (см);

S = 1/2 * 15 * 34 = 255 см^2

3) Треугольник СВН - прямоугольный. По теореме Пифагора:

СВ^2 = СН ^2 + НВ^2;

СВ^2 = 15^2 + 9^2;

СВ^2 = 225 + 81;

СВ^2 = 306;

СВ = 3√34 см;

4) Треугольник СВА - прямоугольный. По теореме Пифагора:

СА^2 = СН ^2 + АН^2;

СА^2 = 15^2 + 25^2;

СА^2 = 225 + 625;

СА^2 = 850;

СА = 5√34 см.

ответ: 5√34 см; 3√34 см; 34 см; 255 см^2.