Втреугольнике abc точка м-середина стороны ac . угол bma=90 , угол abc=40 , угол bam=70. найдите углы mbc и bcm

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой

1.<А=40°

2. 18 см

Объяснение:

1. АВ=CD и BC=AD по условию, сторона BD общая доя двух треуголиников.

Соответственно по третьему признаку равенства треуголиников треугольники ABD и CBD равны

Исходя из этого имеем угол С равен углу А и равен 40°

2. Медиана делит сторону пополам. Исходя из этого получаем: АК=ВК=2 см, ВМ=СМ=3 см и АN=CN=4 см

АВ= АК+ВК=2АК=2*2=4 см

ВС= ВМ+СМ=2ВМ=2*3=6 см

АС= AN+CN=2CN=2*4=8 см

Периметр треугольника АВС=АВ+ВС+АС=4+6+8=18 см

3. Треугольник АВС равнобедренный, значит АВ=ВС. BM=BN по условию задачи. Соответственно получаем, что АМ=СN.

BD Медиана, значит получаем что АD=CD.

Так как треугольник АВС равнобедренный, соответственно угол А равен углу С.

По первому признаку равенства треугольников получаем, что треугольник MAD равен треугольнику NCD.

Из этого получаем, что MD=ND

Объяснение:

оловине гипотенузы ВС (СН=1/2CD, СD=BC как стороны ромба). Используем свойство прямоугольного треугольника: если катет прямоугольного треуг-ка равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит

<CBH=30°

Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол С:

<C=90-<CBH=90-30=60°, что и требовалось доказать.

2. ВМ=АВ-AM, CL=BC-BL, DP=CD-CP, AQ=AD-DQ, но

АМ=BL=СР=DQ по условию, а АВ=BC=CD=AD как стороны квадрата. Значит

ВМ=CL=DP=AQ

Прямоугольные треугольники MAQ, LBM, PCL и QDP равны, таким образом, по двум сторонам и углу между ними (углы А, B, C, D - прямые, АМ=BL=СР=DQ по условию, ВМ=CL=DP=AQ как только что доказано). У равных треугольников равны и соответственные стороны MQ, LM, LP и PQ. Значит, MLPQ-квадрат.