Вариант 2 ! 1.найдите второй катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза 17 см, а другой катет 15 см. 2. диагонали ромба равны 14см. и 48 см. найдите сторону ромба. 3. в параллелограмме две стороны 12см. и 16 см., а один из углов 150°. найдите площадь параллелограмма. 4.в треугольнике abc ∠a = 30°, ∠b = 75°, высота bd равна 6 см. найдите площадь треугольника abc. 5.диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из сторон – 5 см. найдите площадь и периметр прямоугольника. 6. в равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 и 20 см. найдите площадь трапеции.

1)а^2 + b^2 = C^2 (теорема пифагора)
a^2= 17^2 - 15^2=64
a= квадратный корень из 64 = 8 см
 ответ: 8 см 
2)AC -меньшая диагональ
  BD -большая диагональ
  O-точка пересечения AC и  BD
AB-сторона 
AC^2 +BD^2 =AB^2
64 + 36 = AB^2
AB = корень 100 =10
ответ: 10 см
3)
проведем высоту BH к стороне AD
угол А =180-150 =30 (односторонние при BC||AD и секущей AB) =>
=>BH = 1/2 AB = 6 см  (свойство прямоугольного треугольника)
S=BH*AD=6*16 =96 квадратных сантиметров

Даны координаты вершин треугольника: А(х1; у1), В(х2; у2), С(х3; у3).

AM, BM – медианы треугольника, О – точка пересечения медиан.

Так как М – середина ВС, то её координаты: М(х2 + х3)/2; (у2 + у3)/2).

Находим координаты вектора АМ.

АМ = (((х2 + х3)/2) – х1; ((у2 + у3)/2)) – у1).

АМ = (((х2 + х3 – 2х1)/2); ((у2 + у3 – 2у1)/2)).

Далее используем свойство, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, то есть АО = 2*ОМ.

Тогда АО = (2/3) АМ.

Значит, координаты вектора АО равны:

АО = ((2/3)*((х2 + х3 – 2х1)/2); (2/3)*((у2 + у3 – 2у1)/2)).

АО = (((х2 + х3 – 2х1)/3); (((у2 + у3 – 2у1)/3)).                            (1)

Обозначим координаты точки О(хо; уо).

Выведем вектор АО через координаты точек А и О:

АО = ((хо – х1); (уо – у1)).                                                             (2)

Приравняем в выражениях (1) и (2) координаты точки О.

((хо – х1) = ((х2 + х3 – 2х1)/3),

(уо – у1) = ((у2 + у3 – 2у1)/3).

Отсюда получаем искомое выражение для определения координат точки пересечения медиан:

         хо = ((х1 + х2 +х3)/3),

         уо = ((у1 + у2 + у3)/3).

1. Р = 8,24 см.
1 сторона - х см.
2 сторона = х + 2 см.

Решение :
х + х + 2 + х + х + 2 = 8,24
4х + 4 = 8,24
4х = 8,24 - 4
4х = 4,24
х = 1,06 (см).
1,06 + 2 = 3,06 (см).

ответ : Стороны прямоугольника равны 1,06см ; 3,06 см ; 1,06 с ; 3,06 см.

2. Р = 7,8 см.
1 сторона = х см.
2 сторона = 2х см.

Решение :
х + 2х + х + 2х = 7,8
6х = 7,8
х = 1,3 (см)
1,3 × 2 = 2,6 (см).
ответ : Стороны прямоугольника равны 1,3 см ; 2,6см ; 1,3 см ; 2,6 см.

3. Р = 6,4 см.
1 сторона = х см.
2 сторона = 3х см.

Решение :
х + 3х + х + 3х = 6,4
8х = 6,4
х = 0,8 ( см ).
0,8 × 3 = 2,4 ( см ).

ответ : Сторона прямоугольника равны 0,8 см ; 2,4 см ; 0,8 см ; 2,4 см.

Удачи