Втреугольнике abc угол c равен 90 градусов, cosa = 2 корень из 6 / 5. найдите cosb

Закон из тригонометрии sin²A+cos²A=1
так же в прямом треугольнике sinA=cosB и наоборот cosA=sinB
cosA=√6/5
sin²A=1-6/25=19/25
sinA=(√19)/5
sinA=cosB=(√19)/5

ответ (√19)/5

Дано:ДА=4см,АСВ=30,АВС=60,АВД=30,А=90,ДЛ- расстояние.Рассмотрим треугольник АВД.Мы знаем,что катет ДА=4 см.Катет прямоугольного треугольника, который лежит напротив кута 30 градусов=1/2 гипотенузы.Отсюда,
ДВ=2*4см=8 см.
Рассмотрим теперьтреугольник АВД, где ДЛ-катет,который лежит напротив кута 30 градусов, а ДВ=8 см- гипотенуза.
За той же теоремой:
ДЛ=1/2*ДВ=1/2*8=4 см.
Рассмотрим теперь треугольник СЛД, где катет ДЛ лежит напротив кута 30 градусов, а СД-гипотенуза.Отсюда СД=2*4=8 см.Отсюда
АС=4 см+8 см=12 см,ДЛ=4 см.

Подробно. 
• На произвольной прямой отмечаем точки М и Н. 
• Из этих точек, как из центров, проводим две полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой. Точки пересечения полуокружностей соединяем.  
•Точку пересечения с прямой обозначим О - это будет вершина нужного угла. Построен срединный перпендикуляр. Отметим на нем отрезок ОК, на прямой - равный ему ОВ и соединим их. Треугольник КОВ - равнобедренный прямоугольный.
 • Разделим отрезок КВ  пополам таким же образом, как при построении срединного перпендикуляра отрезка НМ, и соединим точку пересечения перпендикуляра и т. О.  ОС - высота равнобедренного ∆ КОВ, следовательно, и  биссектриса прямого угла КОВ, и угол СОВ=90°:2=45°.
• Из т.О, как из центра, построим окружность. • Поставим ножку циркуля в точку пересечения ОС и окружности и тем же радиусом сделаем на окружности насечку и отметим т.А. 
• АС=R, OA=OC=R, след. ∆ АОС = равносторонний и угол АОС=60°.  Угол АОВ=60°+45°=105°. Угол нужной величины построен.