Ссерединный перпендикуляр к стороне ас в треугольнике авс пересекает сторону ав в точке д. точка д соединена отрезком с вершиной с. докажите, что треугольник адс равнобедренный.

В ΔАКД и ΔКДС АК=КС, ∠АКД=∠СКД, так как КД⊥АС, по условию, значит
ΔАКД=ΔКДС по первому признаку. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны⇒АД=ДС и ΔАДС-равнобедренный, что и требовалось доказать.
Другое решение:
ДК- медиана и высота ΔАСД, а это является свойством  равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике: высота и медиана, исходящие из угла, образованного равными сторонами, один и тот же отрезок⇒АД=ДС и ΔАДС-равнобедренный.

1. кат.1 = 9         По теореме Пифагора:
   кат. 2 =40        (Кат.1)^2 + (Кат.2)^2 = (Гип.)^2
   гип.-?              9^2 + 40^2 = (Гип.)^2
                         81 + 1600 = (Гип.)^2
                         Гип. = √1681
                         Гип. = 41
2. 25^2 - 15^2 = kat^2
    625 - 225 = kat^2
    kat = √400
    kat = 20
1. Треугольник равносторонний т.к. АВ = ВС = АС
Высота в равностороннем треугольнике является медианой =>
Cторона на которую падает высота делится на 2 равных отрезка:
,
тогда по теореме Пифагора:
CH== 23 * 3 = 69
2. Рассмотрим треугольник СНА:
Т. к. угол С = 30 гр.,
то АН - катет, лежащий против угла в 30 градусов, значит, он равен половине гипотенузы АС
АН =1/2  АС =>
АН = 1/2 * 22 = 11 см

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам и тем самым образуют две пары равнобедренных треугольников. Пусть точка O - точка пересечения диагоналей. Рассмотрим треугольник AOB - равнобедренный, углы при основании равны. Можем определить угол при вершине этого равнобедренного треугольника, он же будет одним из углов между диагоналями.

Угол AOB = 180° - (42° + 42°) = 96°.

Это и будет больший угол, т.к. смежный с ним угол AOD = 180° - 96° = 84°.

ответ: больший угол равен 96°.