Из точки а к плоскости альфа проведены 2 наклонные, длины которых 19 см и 2 корней из 70 см. их проекции на эту плоскость относятся как 5: 4. найдите расстояние от точки а до плоскости альфа.

Пусть АО - перпендикуляр к плоскости α. Значит АО - искомое расстояние.

Тогда ВО и СО - проекции наклонных АВ и АС на плоскость.

19 > 2√70, а большей наклонной соответствует большая проекция, если наклонные проведены из одной точки.

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда ОС = 5х, ОВ = 4х.

Из прямоугольных треугольников АОВ и АОС выразим АО по теореме Пифагора:

АО² = АВ² - ВО² = 280 - 16х²

АО² = АС² - СО² = 361 - 25х²

280 - 16x² = 361 - 25x²

9x² = 81

x² = 9

x = 3     (x = - 3 не подходит по смыслу задачи)

АО² = 280 - 16 · 3² = 280 - 144 = 136

АО = √136 = 2√34 см

Не сказано какую высоту нужно найти, по этому найдем высоты, проведенные к основанию и к боковой стороне
Пусть дан треугольник АВС , СР- высота, проведенная к боковой стороне, АК-высота, проведенная к основанию.
Высота,проведенная к основанию:
Высота,проведенная к основанию, делит р.б треугольник на два равных прямоугольных треугольника, рассмотрим один из них:
ΔСАК :
СА - гипотенуза 13 см, СК, АК- катеты
СК=СВ/2=24/2=12 см
По т. Пифагора найдём катет АК





Найдём площадь ΔАВС, чтобы найти высоту СР





Также площадь можно найти через высоту СР и боковую сторону,к которой высота проведена, АВ

Длина - 100 Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. То есть половины равны 12/2=6 и 16/2=8. Эти отрезки являются сторонами прямоугольного треугольника. Значит сторона равна "корень квадратный" из (6 в квадрате + 8 в квадрате) Длина - 1.69. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. То есть половины равны 1/2=0,5 и 2.4/2=1.2. Эти отрезки являются сторонами прямоугольного треугольника. Значит сторона равна "корень квадратный" из (0.5 в квадрате + 1.2 в квадрате)