Периметр равнобедренного треугольника равен 15, 4 м. найдите его стороны, если известно, что его основание меньше боковой стороны в 3 раза. решение подробно, 49 .

Пусть длина основания x
Тогда длина одной боковой стороны 3x
Периметр треугольника
P = x + 3x + 3x = 7x
И по условию
P = 15,4
7x = 15,4
x = 2,2 м
Это основание
И боковая сторона
3x = 6,6 м

1) Угол BCA - общий для данных треугольников.
2) По теореме о секущих (Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.) получим,что 
CL*AC=CK*BC или CL/BC=CK/AC.
Из этого следует,что треугольники ABC и CLK подобны (по второму признаку подобия треугольников: если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны.).

1. С точки к прямой проведено две наклонные, проекции которых на прямую равны 5 и 9 см. Найдите расстояние от данной точки до этой прямой ,если одна из наклонных на 2 см больше второй.
-------------
Часть прямой, наклонные АВ и АС и их проекции на прямую  образовали треугольник АВС, высота АН которого является расстоянием от точки до прямой. 
Пусть наклонная АВ будет х,
тогда АС=х+2 
Высота АН является катетом прямоугольного треугольника АНВ.и катетом прямоугольного треугольника АНС.
Выразим ее из этих треугольников: 
АН²=АВ²-ВН² 
АН²=АС²-НС² 
Приравняем эти выражения: 
АВ²-ВН²=АС²-НС² 
х²-25=х²+4х+4-81 
4х=52см 
х=13см 
Расстояние АН можно найти по т. Пифгора.
 Но 2 стороны треугольника АНВ - из пифагоровых троек с отношением 5:12:13. Ясно, что искомое расстояние равно 12 см ( можно проверить)
---------------------------------------------
2. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найдите отрезок ЕD , если CD=8 см, B C:AD=3:5 
-----
Получившаяся при продолжении до пересечения боковых сторон трапеции фигура - треугольник.
 ВС - параллельна АД как основания трапеции. 
Отсюда ᐃ АЕД подобен ᐃ ВЕС.
Коэффициент подобия равен отношению ВС:АД=3:5 
Следовательно, ЕС:ЕД=3:5 
ЕС:(ЕС+СД)=3:5 
Из этой пропорции 
5 ЕС=3 ЕС+3 СД 
2 ЕС=24 см 
ЕС=12 см 
ЕД=12+20 см