Даны точки а(-1; 4); в(1; -2); с(0; -4)d(2; 2) e и f - середины ab и сd соответственно. 1)найдите острый угол между ef и cd 2)вычислите cd*bc-cd *bd

Вот ответ:
Даны точки А(-1;4);В(1;-2);С(0;-4)D(2;2).
Находим координаты точек E и F.
Е((-1+1)/2=0; (4-2)/2=1) = (0; 1).
F ((0+2)/2=1; (-4+2)/2=-1) = (1; -1).
Определяем координаты векторов EF и СD:
EF(1-0=1; -1-1=-2) = (1; -2), длина EF = √(1+4) = √5.
CD( 2-0=2; 2+4=6) = (2; 6), длина CD = √(4+36) = √40.
cos φ = |(1*2+(-2)*6)|/(√5*√40) = |2-12|/√200 = 10/10√2 = 1/√2.
Угол равен arc cos(1/√2) = 45°.

точка а находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника.

найти длину перпендикуляра н.

центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2: 3, считая от вершины. 

высота h  правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2.

h=(4√3)*√3/2, h=6 см.

рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота н, катет -  (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки а до вершин треугольника =5 см.

по теореме пифагора: 5²=н²+4². н=3 см

ответ: расстояние от точки а до плоскости треугольника 3 см

Так как у ромба все стороны равны, то треугольник всд равнобедренный, значит, углы двс и вдс равны, и равны 30°диагонали ромба пересекаются под прямым угломто если рассмотреть треугольник осд, то со лежит напротив угла 30°, значит, катет ос равен половине гипотенузы, то есть 1/2 дса ос половина диагонализначит, ас=сди так как ад=сд(стороны ромба) то и ас=дс=адзначит, периметр 51: 3=17 см (ас, дс, ад) 17 см малая диагональос значит =8,5 смпо теореме пифагора можно найти додо=√(дс^2-ос^2)=√(17*17-8,5*8,5)=√(289-72,25)=√216,75значит, вся диагональ вд=2√216,75квадрат диагонали =4*216,75=867