Найдите ребро правильного тетраэдра, вписанного в сферу радиуса r. о-центр сферы, о1-центр описанной окружности основания пирамиды.

1. Угол, смежный с углом 2, будет равен 180° - 26° = 154°. Этот угол будет равен углу один, следовательно угол 1 = 154°

2. Угол, смежный с углом 1, будет равен 180° - 53° = 127°

Угол 2 = углу, смежному с углом, следовательно a || b.

3. Угол BNM = 180° - 116° = 64°

Т. к. треугольник ABC - равнобедренный, то углы BAC = BCA = 64°

Угол BNM = BCA, следовательно MN || AC.

4. Угол, который односторонний с углом BAE, равен 180° - 120° = 60°

Т. к. BC - биссектриса, то углы ABC = DBC = (180° - 60°) ÷ 2 = 60°

Угол BAC = 180° - 120° = 60°, следовательно угол BCA = 180° - 60° - 60° = 60°

В последнем я жёстко туплю что-то, если найду ошибку, то отпишусь.

Найдем точку пересечения второй и третьей прямой. Можно брать любую пару, но так проще всего считать.

\begin{gathered}\left \{ {{2x-y=1} \atop {3x+y=4}} \right. \\ \left \{ {{2x+3x=1+4} \atop {y=4-3x}} \right. \\ \left \{ {{x=1} \atop {y=1}} \right. \end{gathered}

{

3x+y=4

2x−y=1

{

y=4−3x

2x+3x=1+4

{

y=1

x=1

Таким образом, эти две прямые пересекаются в точке A(1; 1). Если подставить эти значения x и y в уравнение первой прямой, получится верное равенство 3=3, следовательно, первая прямая тоже проходит через эту точку. Значит, все три прямые пересекаются в A.