Классификация треугольников по длине сторон

Все треугольники можно разделить на два класса: равнобедренные и разносторонние.

Все треугольники, у которых все стороны имеют разные длины, называются разносторонними треугольниками.

Треугольник называется равнобедренным, ели две его стороны равны.

Треугольник, все три стороны которого имеют равные длины, называют равносторонним. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Пусть ABC и A1B1C1 — данные треугольники (рис. 56). Построим треугольник CBD, равный треугольнику СВА, и треугольник C1D1B1, равный треугольнику C1A1В1, как показано на рисунке.Треугольники ABD и A1B1D1 равны по третьему признаку. У них AB=A1B1 по условию задачи; AD=A1D1, так как AC=A1C1; ВD=В1D1, так как BD=AB, В1D1 = =А1В1. Из равенства треугольников ABD и A1B1D1 следует равенство углов: A=А1. Так как по условию AB=A1B1, AC=A1C1 а A=A1 по доказанному, то треугольники ABC и A1В1C1 равны по первому признаку.

Построение в объясгнении.

Объяснение:

1. Построим ромб с острым утлом 60°. Для этого циркулем в линейкой построим ЛЮБОЙ равносторонний треугольник АВD. Разделом его сторону ВD пополам (точка О - середина стороны ВD). Продолжим прямую АО и на ее продолжении отложим отрезок ОС = АО. Соединив точки В и D с точкой С, получим ромб с острым утлом А = 60° (в правильном треугольнике все углы равны 60°).

2. Треугольник АВD правильный, и разделив его сторону АD пополам (точка Н - середина стороны АD), получим искомую высоту ВН ромба (в правильном треугольнике медиана и высота - это один и тот же отрезок).

З. Для построения высоты ромба вз вершины А проведем прямую "а" из этой вершины параллельно прямой ВН и на ее пересечении с продолжением прямоё СВ отметим точку Н1. Это будет высота ромба вз острого утла А.

Аналогично строятся высоты этого ромба из вершин С и D.

P.S. Построение циркулем правильного треугольника и деление отрезка пополам производится стандартным образом.