Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см . из вершины прямого угла к плоскости этого треугольника восстановлен перпендикуляр длиной 35 см. вычислить расстояние от концов этого перпендикуляра до гипотенузы. можно с рисунком.

ответ: 12 и 37 см

==================================================

Рассмотрим синий треугольник основания АБС
Его гипотенуза
АС = √(15²+20²) = √(225+400) = √625 = 25
Его площадь через катеты
S = 1/2*15*20 = 150
Его площадь через высоту и гипотенузу
S = 1/2*25*БЮ
БЮ = 2S/25 = 300/25 = 12
И теперь в красном треугольнике БЮТ найдём гипотенузу
ТЮ = √(12²+35²) = √(144+1225) = √1369 = 37

. Многогранник, составленный из двух равных п-угольников, расположенных в параллельных плоскостях, и п параллелограммов.

3. Многогранник, составленный из одного п-угольника и п-треугольников.

4. Многогранник, составленный из двух равных п-угольников и п-треугольников.

2)Что представляет собой боковая грань пирамиды? 1. Параллелограмм

2. Круг

3. Прямоугольник

4. Треугольник

3) Определение апофемы. 1. Высота грани пирамиды.

2. Высота боковой грани правильной пирамиды.

3. Высота боковой грани пирамиды.

4. Высота грани правильной пирамиды.

4) Определение правильной пирамиды. 1.Прямая пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник.

2. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

3. Пирамида называется правильной, если отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. 4. Пирамида называется правильной, если в основании лежит многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

5) Сколько боковых граней имеет треугольная пирамида? 1. Одну.

2. Две.

3. Три.

4. Много.

6)Площадь боковой поверхности правильной пирамиды. 1. S=рh

2. S=2πр

3. S=πr

4. S= рh

7) Площадь полной поверхности пирамиды. 1. 2Sбок.+ Sосн.

2. 2Sбок.+ 2Sосн.

3. Sбок.+ Sосн.

4. Sбок.+ 2Sосн.

8) Что представляет собой боковая грань правильной пирамиды? 1.Равносторонний треугольник

2.Квадрат

3.Прямоугольник

4.Равнобедренный треугольник

9)Какая фигура не может быть в основании пирамиды? 1. Трапеция

2. Круг.

3. Треугольник.

4. Квадрат.

10) Сколько оснований имеет правильная пирамида? 1.Одно.

2.Два.

3.Три.

4.Много.

№1 - площадьАВСД=1/2АС*ВД*sin30=1/2*3*4*1/2=3, №2 трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, ВС=10, АД=40, круг можнов писать в трапецию кода сумма оснований=сумме боковых сторон -АВ+СД=ВС+АД, 2АВ=10+40, АВ=СД=50/2=25, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, НВСК-прямоугольник ВС=НК=10, АН=КД=(АД-НК)/2=(40-10)/2=15, треугольник АВН , ВН=корень(АВ в квадрате-АН  в квадрате)=корень(625-225)=20=диаметр вписанной окружности , радиус=20/2=10, длина окружности=2пи*радиус=2*10пи=20пи  №3 треугольник АВС, полупериметр (р)=(7+6+3)/2=8, площадьАВС=корень(р*(р-АВ)*(р-ВС)*(р-АС))=корень(8*1*2*5)=корень80=4*корень5 №4 треугольник АВС, АВ=12, ВС=9, Ас=7, ВН-биссектриса, АН=х, НС=7-х, АН/НС=АВ/ВС, х/7-х=12/9, 84-12х=9х, х=4=АН, НС=7-4=3, ВН=корень(АВ*ВС-АН*НС)=корень(12*9-4*3)=4*корень6  №6 площадьАВС=1/2АВ*АС*sinA=1/2*7*9*4/9=14  №7, треугольник АВС, уголС=90, АС=10, cosB=12/13, sinB=корень(1-cosB в квадрате)=корень(1-144/169)=5/13, АВ=АС/sinB=10/(5/13)=26, ВС=корень(АВ в квадрате-АС в квадрате)=корень(676-100)=24, площадьАВС=1/2АС*ВС=1/2*10*24=120  №8 треугольник КМЛ, уголЛ=90, КН=9, НМ=36, ЛН=корень(КН*НМ)=корень(9*36)= 18, КМ=9+36=45, площадьКМЛ=1/2*КМ*ЛН=1/2*45*18=405 №9, треугольник КМЛ, уголЛ=90, КЛ=12, МЛ=5, КМ=корень(КЛ в квадрате+МЛ в квадрате)=корень(144+25)=13, радиус вписанного круга=(КЛ+МЛ-КМ)/2=(12+5-13)/2=2, площадь круга=пи*радиус в квадрате=4пи №10 cosB=(АВ в квадрате+ВС в квадрате-АС в квадрате)/(2*АВ*ВС)=(100+64-36)/(2*10*8)=0,8, №11 параллелограмм АВСД, площадь АВСД=АВ*ВС*sinB=4*2*корень3*корень3/2=12