Втреугольниках abc и mnk угол а=35°, угол b=65°, уголc=80°, уголk=35°.чему равен угол n

Т,к, сумма внутренних углов треугольника 180, а нам известно два угла треугольника тогда,       
180-(М+К)=180-(70+35)=75
ответ:угол N=75 градусов,

Если на BH, как на диаметре построить окружность, то она пройдет через точки K и M, поскольку углы BKH и BMH прямые.
Угол BHK равен углу CAB, так как BH перпендикулярно CA; HK перпендикулярно AB (стороны углов перпендикулярны).
При этом угол BHK - вписанный в построенную окружность и опирается на дугу KB. На эту же дугу опирается угол KMB. Поэтому угол KMB = угол BKH = угол CAB. 
Таким образом, треугольники ABC и MBK подобны по двум углам (угол ABC у них общий).
BH = 3 - диаметр описанной вокруг MBK окружности. Диаметр описанной вокруг ABC окружности по условию равен 5*2 = 10; поэтому коэффициент подобия (отношение соответственных сторон треугольников) равно 3/10;
Отношение площадей 9/100; ясно, что площадь четырехугольника AKMC составляет 91/100 площади ABC, и искомое отношение равно 9/91; 

Т.к. МС = KD и CD = AD ⇒ прямоугольные треугольники MCD и KDA равны))) 
(по катетам...))
т.е. равны и их углы: CDM = DAK и CMD = AKD 
а т.к. DM является секущей при параллельных сторонах квадрата BC || AD, 
то накрест лежащие углы равны: MDA = DMC и = AKD
и если рассмотреть два треугольника AOD и DOK, то 
можно заметить, что они подобны: 
КАD = KDO (=CDM) и 
ADO (=ADM) = DKO (=DKA) ⇒ 
и третьи углы этих треугольников равны AOD = KOD
но эти углы смежные... их сумма = 180 градусов)))
значит, это прямые углы...
и угол АОМ = 90 градусов
т.е. треугольник АМО -- прямоугольный и
катет ОМ равен половине гипотенузы АМ по условию ⇒ 
угол МАО = 30 градусов, тогда угол АМО = 60 градусов)))