Втреугольнике авс угол с=90градусов, ас=6см, вс=8см. найдите 1) tgуглав; 2)sinуглаа.

Находим гипотенузу по теореме пифагора 6^2+8^2=36+64=100, корень из 100=10 (кто не знает, заучите египетский треугольник 3 4 5, это тоже египетский треугольник с коэффициентом 2),синус угла А=ВС/АВ=8/10=0,8
а тангенс угла В=АС/ВС=6/8=3/4=0,75

1) Координаты середины отрезка  ( -1-3)/2=-2; у=(4-10)/2=-3

Точка О(-2;-3), т.к. , чтобы найти координаты середины, надо сложить их соответствующие координаты и каждую сумму поделить на два.

2)   Координаты центра этой окружности х= 2 и  у=- 4, т.к. окружность имеет такую формулу  (х-х₁)₂+(у-у₁)²=R₂, где (х₁;у₁) - центр этой окружности.

3) расстояние АВ =√((2-5)²+(-3+7)²)=√(9+16)=5

от координат конца отнимаем координаты начала, возводим разность в квадрат, находим сумму и из нее извлекаем корень квадратный.

Из тупого угла ромба проводишь диагональ. Получилось два равносторонних треугольника, поскольку боковые стороныы равны как стороны ромба, значит треуг. равнобедренный. А если в равнобедренном тр-ке угол при вершине 60, то и при основании по 60. Значит тр-ки равносторонние со сторонами 10 см
Проведи вторую диагональ. Диагонали пересекаются под прямым углом, точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам из которх они проведены. 
Рассмотрим один из 4-х прямоугольных тр-ков (а они все равны).
Гипотенуза 10 см, один из катетов 5 см, тогда второй катет:
√(100 - 25) =  √75 = 5√3 см
Мы нашли половину второй диагонали, тогда площадь будет равна произведению половины этой диагонали на вторую диагональ, т.е.
S =  5√3 * 10 =  50√3 см