Один из смежных углов в 7 раз больше другого, найдите эти углы

Пусть x - один из смежных углов. тогда 7x- второй угол. так как сумма смежных углов равна 180,составляем уравнение:
7x + x =180
8х =180
х= 180:8
х= 22,5
Если х = 22,5,то 7x = 22,5 ×7 =157,5
проверяем : 157,5+22,5= 180
ответ: 22,5 и 157,5

АС - основание. Проводим высоты АН2, СН3 и ВН1 соответственно из углов А, С и В.
Высота ВН1, проведённая к основанию является медианой и биссектриссой угла В, тогда СН1 = 12/6 =2
Рассмотрим треугольник ВСН1: cos C = СН1 / ВС = 6/18 =1/3
Расмотрим треугольник АСН2: cos C = CH2 / AC, отсюда СН2 = АС*cos C = 12 * 1/3 = 4
Тогда ВН2 = 18-4 = 14
Согласно теореме: в любом треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает треугольник подобный данному, т.е. треугольник ВН2Н3 подобен треугольнику АВС. к = ВН2/ВС = 14/18 = 7/9
Н3Н2 = 12*7/9 = 28/3 = 9 \frac{1}{3}

Если S ABO = 6, то
S ΔCDO = S ΔABO / 2 · 4 = 12,
S ΔCBO = S ΔABO / 2 · 3 = 9,
S ΔAOD = S ΔABO / 3 · 4 = 8
Всего 6 + 12 + 9 + 8 = 35.

Использованы следующие свойства:
1. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Значит если одну из сторон увеличить в n раз, то и площадь увеличится во столько же.
2. sin α = sin (180° - α).

Можно ещё воспользоваться формулой площади четырёхугольника:

где d1 и d2 - диагонали.
У нас стороны ΔAOB относятся, как 2:3, а диагонали четырёхугольника, как 7:5. Значит S ABCD = 6 / (2 · 3) × (5 · 7) = 35.
               Удачи тебе в учёбе!  Надеюсь ты понел(а) как решать!