Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярны? нужно обязательно с рисунком!

Две стены и пол, например

Можно.
Очень схематично на рисунке.

Обозначим треугольник АВС, угол С=90°;  медиана СМ

Примем СМ=а. 

Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. 

Поэтому АМ=ВМ=СМ=а ⇒

Гипотенуза АВ=2а

Примем катет АС=х, тогда периметр ∆ АМС=АМ+СМ+АС=2а+х

2а+х=8

Р(СМВ)=2а+СВ

Р(СМВ)- Р(СМА)=9-8=1, следовательно, СВ=АС+1=х+1

Из ∆ АМС=2а=8-х

Так как АВ=2а, то АВ=8-х

По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²

(8-х)²=х²+(х+1)²

64-16х+х*=х²+х²+2х+1 --

х²+18х-63=0

Решив квадратное уравнение, получим х1=3, х2=-21( не подходит)⇒

АС=3, 

ВС=3+1=4. 

Гипотенуза АВ=8-3=5 

Не может, так как только при параллельных прямых мы можем получить треугольники с равными углами (два угла по свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, третий угол общий для обоих треугольников)
В случае прямоугольного треугольника прямая, перпендикулярная к гипотенузе, может отсечь от исходного треугольника треугольник, подобный ему (у нового треугольника все три угла будут равны исходному). Высота г гипотенузе разбивает прямоугольный треугольник на три подобных с учетом исходного