Втреугольнике abc угол c равен 90° bc=25 cosa=12/13 найдите сторону ac

ответ:    60

Объяснение:

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

АС = 12х, АВ = 13х.

По теореме Пифагора:

AB² = AC² + BC²

(13x)² = (12x)² + 25²

169x² = 144x² + 625

25x² = 625

x² = 25

x = 5      или     x = - 5 - не подходит.

АС = 12 · 5 = 60

Окей, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90°. Это говорит нам, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником, а сторона AC является его гипотенузой.

У нас также есть данные о стороне BC и косинусе угла A. Сторона BC равна 25, а cosA равен 12/13.

Чтобы найти сторону AC, нам нужно использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник.

Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, катетами являются стороны AB и BC, а гипотенузой - сторона AC.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Нам известно, что BC = 25, поэтому можем подставить это значение в уравнение:

AC^2 = AB^2 + 25^2

Нам также известно, что cosA = 12/13. Мы можем использовать определение косинуса, чтобы найти отношение катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике:

cosA = AB/AC

Заменим значение cosA на 12/13:

12/13 = AB/AC

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AB:

AB = (12/13) * AC

Теперь у нас есть выражение для AB. Подставим его в уравнение Пифагора:

AC^2 = (12/13 * AC)^2 + 25^2

Раскроем скобки:

AC^2 = (12^2/13^2) * AC^2 + 625

Упростим это выражение:

AC^2 = (144/169) * AC^2 + 625

Теперь давайте избавимся от AC^2 с двух сторон уравнения:

AC^2 - (144/169) * AC^2 = 625

Мы можем вынести AC^2 за скобки:

(1 - 144/169) * AC^2 = 625

Вычислим это значение:

(25/169) * AC^2 = 625

Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны на 169:

25 * AC^2 = 625 * 169

Вычислим это значение:

625 * AC^2 = 106025

Теперь разделим обе стороны на 625:

AC^2 = 106025 / 625

Вычислим это значение:

AC^2 = 169

Чтобы найти сторону AC, найдем квадратный корень из обеих сторон:

AC = sqrt(169)

AC = 13

Таким образом, длина стороны AC равна 13.