Если периметр параллелограмма равен 24 см, угол ваd = 60°, ав = 4 см, то площадь параллелограмма равна ?

Чтобы найти углы паралелограмма , воспользуемся свойством углов и узнаем другие углы
1) 60°×2=120° - углы BAD + BCD
2) 360°-120°= 240° - углы ABC + ADC
3) 240°:2=120° - ABC, ADC
По скольку у паралелограмма не только противолежащие углы , но и стороны , тогда :
AB=CD= 4см .
теперь составим пропорцию и найдем
120°:60°=2:1
BC=AD
4:1=x:2 = 4×2:1= 8
теперь найдем площадь
S=a×b = 4×8=32

Имеем треугольник АВС со сторонами АВ:ВС=15:41; и высотой ВД; Проекции сторон на основание АС равно АД=12; СД=40; Обозначим коэффициенты подобия сторон AB за Х, она будет равна 15 Х, а проекцию стороны СД за У и она будет равна 41У; Тогда справедливо равенство:15Х+41У=56;Так как их сумма равна 56 по УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ; Приняв коэффициенты подобия за 1 в обоих случаях имеем15+41=56; Проверим данный ответ через длину их общей высоты АД, она должна иметь одно и то же значение: АД^2=41^2-40^2=81; 15^2-12^2=81; 81=81; Решение верно! ответ:АВ=15; ВС=41;

Известна формула радиуса описанной окружности треугольника. 
R=abc:4S, где а,b,c- стороны треугольника, Ѕ - его площадь. 
Для этой формулы нужна высота треугольника. 
Ее можно выразить через основание, и в итоге самостоятельно  прийти к формуле радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника:
R=a²:√(4a²-b²)  
- где а- боковая сторона, b- основание. 
Возведем обе части уравнения в квадрат:
R²=а⁴:(4а²-b²)
и выразим b² через радиус и боковую сторону:
R²*4a²-R²*b²=a⁴
R²-4a²-a⁴=R²*b²
a²(4R²-a²)=R²*b²
b²=a²(4R²-a²):R² 
Подставим в получившееся выражение известные величины:
b²=400*(625-400):156,25
b²=576
b=24 (единиц длины)