Восновании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом 8 см, основание высоты пирамиды центр описанной вокруг основания круга с радиусом 5 см. найти объем пирамиды, если ее высота равна 7 см

V=1/3SH
Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности -- середина гипотенузы. Гипотенуза -- диаметр этой окружности. Её длина 10см. √100-64=6см -- длина второго катета.
  S=1/2*8*6=24 площадь основания пирамиды
V=1/3*24*7=56cм³

ответ:Диагонали в прямоугольнике равны между собой и в точке пересечения делятся пополам

Длина одной диагонали

24:2=12 см

Длина половины диагонали

12:2=6 см

При пересечении диагонали образуют две пары вертикальных углов

Если в одной паре углы равны по 120 градусов(по условию задачи)

То градусная мера каждого угла из второй пары равна

(360-120•2):2=60 градусов

Рассмотрим треугольник,образованный отрезками диагонали и меньшей стороной

Он равносторонний,т к все его углы равны по 60 градусов,а это значит,что и все стороны равны между собой

Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см

Объяснение:

Условие задачи дано с ошибкой: если в основании прямоугольного параллелепипеда квадрат, то диагональ основания составляет с боковой гранью угол 45°, а не 30°. Кроме того, по этим данным невозможно найти высоту прямоугольного параллелепипеда.

Задача встречается в таком виде:
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда  равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.

DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.

ΔB₁C₁D: ∠C₁ = 90°,
                 B₁C₁ = DB₁ · sin30° = 12 · 1/2 = 6 - ребро основания
                 DC₁ = DB₁ · cos 30° = 12 · √3/2 = 6√3

ΔDCC₁: ∠C = 90°, по теореме Пифагора
               СС₁ = √(DС₁² - DC²) = √(108 - 36) = √72 = 6√2 - высота параллелепипеда

V = Sосн·H = 6² · 6√2 = 216√2