На сторонах ав, вс, ас равнобедренного треугольника авс с основанием ас отмечены точки м, к и р соответственно так, что амр = ркс и ам = кс, ас=14 см, ск=6 см, мв=5 см. найдите разность длин вс и рс.

ΔАМР = ΔРКС,  по второму признаку равества треугольников, так как по условию АМ= КС  ∡АМР=∡РКС, значит АР=РС=14/2=7см.
ВС =АВ=АМ+МВ=6+5=11см.
ВС-РС=11-7=4см

1.угол N равен углу A,BC=12 CM=6  CN=4 найти AC

2.ВС ⊥ АС - значит, ∆ АВС прямоугольный.  

∆ ABC~∆ AFE - оба прямоугольные с общим острым углом А.  

Судя по отношения катета и гипотенузы в ∆ АFE, этот треугольник- египетский, значит, и ∆ АВС - египетский с отношением сторон 3:4:5 и коэффициентом подобия k=12:3=4, откуда АВ=5•4=20 см.

Полное решение:

∆ AEF~∆ ABC. Из подобия треугольников следует отношение ВС:EF=AB:AE

12:6=AB:10

6АВ=120 АВ=20 см

3.Дано :

СD = 4 , BC=9  ;

∠3 = ∠1 + ∠2  .

∠CDA =∠CAD +∠ DAB     * * * ∠3 = ∠1 + ∠2   * * *

но

∠CDA = ∠B + ∠ DAB  (как внешний  угол ΔDAB )

следовательно   ∠B = ∠CAD .

---

 По первому признаку подобия  ΔACD ~ ΔBCA  

( ∠ C - общее и ∠CAD =∠B )  

AC /BC =CD /AC ⇔ AC² =BC*CD ⇒ AC = √(BC*CD)  

AC =√(BC*CD) = √(9*4) =3*2 =6.

ответ : AC = 6.

Объяснение:

Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70.
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. 
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. 
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.

ответ: х=70°