Хорды окружности ac и bd пересекаются. найдите угол cad если угол abd равен 30 градусов, угол adc равен 50 градусов

Угол АОС =150°. Смежные с ним углы АОД и СОЕ равны 180° - 150° = 30°. Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении

2:1, начиная от вершины, поэтому АО = 2см, а = 1см. Поэтому же ОД = х, а СО = 2х Медианы делят треугольник на 6 равновеликих (равных по площади) треугольников, поэтому площадь треугольника AOD S(AOD) = 1/6 S(ABC) = 12 : 6 = 2(см2) Площадь треугольника AOD можно вычислить и иначе: S(AOD) = 0.5 - AO OD - sin 30° = 0.5 - 2

x 0.5 = 0.5x

0.5x = 2 + = 4(см) - это OD, OC = 2x = 8(см) CD = OD + OC = 4 + 8 = 12(см) ответ: 12см

1.

Находим внешний угол к ∠А:

180°-40°=130°

Находим ∠А:

(так как сумма внешнего и внутреннего угла треугольника равна 180°)

180°-130°=40°

Находим внешний угол к ∠В:

180°-70°=110°

Находим ∠В:

180°-110°=70°

Из суммы углов треугольника находим ∠С:

∠С=180°-∠А-∠В=180°-40°-70°=70°

х находим по описанному выше алгоритму:

180°-70°=130°

180°-130°=70°

Можно сделать вывод, что углы, показанные на рисунке и внутренние углы треугольника равны исходя из свойств внешнего угла треугольника, и такие углы называются вертикальными.

ответ: А) 70°

2.

Находим внешний угол к ∠А:

180°-30°=150°

Находим ∠А:

180°-150°=30°

Находим внешний угол к ∠В:

180°-80°=100°

Находим ∠В:

180°-100°=80°

Из суммы углов треугольника находим ∠С:

∠С=180°-∠А-∠В=180°-30°-80°=70°

х находим по описанному выше алгоритму:

180°-70°=130°

180°-130°=70°

Представленные на этом рисунке углы так же являются вертикальными, а значит их величина равна величине внутренних углов треугольника, зная это, нет необходимости в объемных вычислениях.

ответ: В) 70°