Точка касания окружности , вписанной в равнобедренный треугольник , делит одну из боковых сторон на отрезки , равные 5, 7 см и 6, 4 см , считая от основания. найдите периметр треугольника.

Пусть ABC - данный равнобедренный треугольник с основанием АС.
Точки Н, Н1 и Н2 являются точками касания на сторонах АВ, ВС и АС соответственно. Тогда АВ=ВС=5,7+6,4=12,1.
AH=AH2=5,7 (по свойству касательных к одной окружности).
СН1=СН2=5,7 (то же самое+равнобедренный треугольник).
Из этого всего вычислим периметр:
Р=12,1+12,1+5,7+5,7=24,2+11,4=35,6.

Раз Вы еще не проходили решение задач с синусов, вот дополнение к первому решению. 

Вы уже поняли, как найдены стороны параллелограмма. 

Периметр его 40. Если принять меньшую сторону за х, то большая сторона будет х+2

Запишем

2(х+х+2)=40

4х=36

х=9 -это меньшая сторона.

9+2=11- это большая сторона.

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°

Приняв один из углов за у, запишем:

у+ у+120=180°

2у=60°

у=30°

Нашли, что острый угол параллелограмма равен 30°

Сделайте простейший рисунок. 

Опустите из вершины тупого угла на любую сторону высоту.

Пусть это будет высота ВН на сторону АD 

ВН противолежит углу 30°

Вы уже учили, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. 

У нас прямоугольный треугольник АВН, угол ВАН=30°

Следовательно, высота параллелограмма равна половине АВ и длина ее зависит от того, к какой стороне она проведена. 

1) ВН=11:2=5,5 см

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена:

S=5,5*9=49,5 cм²

или

2)ВН=9:2=4,5 см

и тогда  

S=4,5*11=49,5 см²

Сначала нарисуй рисунок, и сразу все станет ясно.
Сначала - окружность. Из центра прорисуй радиус. Из конца радиуса, противоположного центру, нарисуй хорду, равную радиусу. Из другого конца хорды прорисуй еще один радиус к центру окружности.
Получится равносторонний треугольник.
Затем прорисуй касательную . Угол между касательной и радиусом - 90 градусов. А между радиусом и хордой - 60 градусов, потому что равносторонний тр-к.
Вычитаем 90-60, получаем 30 градусов.
ответ: 30 градусов.

30 градусов. Угол между радиусом и касательной прямой. там получается равносторонний треугольник. углы по 60 градусов. Остается 90-60=30