8класс найдите площадь трапеции bceh площадь abcd 72, две диагонали(см рисунок) других данных нет. решите ​

По обратной теореме пифагора, если выполняется равенства c² = a² + b², то треугольник - прямоугольный. 25² = 7² + 24². 625 = 49 + 576 625 = 625 значит, треугольник является прямоугольным. тогда у него будет единственная высота, которая опущена на гипотенузу (большую сторону). найдём площадь треугольника. она равна половине произведения его катетов. s = 1/2•7 см•24см = 84 см². также площадь равна половине произведения высоты на гипотерузу, отсюда высота равна частности удвоенной площади на гипотенузу: h = 168 см²/ 25 см = 6,72 см. ответ: 6,72 см.

для начала нарисуем произвольную трапецию авсd и через точку е проведем прямую ef параллельную основаниям трапеции

найдем площадь треугольника cef, которая равна  ef*h1/2, затем найдем площадь треугольника def, которая также равна  ef*h1/2.

площадь треугольника есd равна сумме площадей этих треугольников

ef*h1/2 + ef*h1/2 =  ef*h1

ef - средняя линия трапеции и равна она половине суммы оснований, а именно (а+в)/2;

высота h1 равна половине высоты трапеции, а именно h/2.

осталось только подставить значения

ef*h1 = (а+в)/2*h/2 =  (а+в)*h/4  и сравнить

площадь трапеции формула

площадь треугольника есd равна половине площади трапеции, что и требовалось доказать.