Из точки окружности проведены радиус и равная ему хорда.найдите угол между этим радиусом и хордой.

Еще радиус до второго конца хорды достраиваете, и получаем равносторонний треугольник
угол равностороннего треугольника 60 градусов

Проведём второй радиус к другому концу хорды. Получится треугольник.

Пусть a - данный радиус, b - хорда, c - построенный радиус
Тогда a = c - радиусы одной окружности
a = b - по условию

Отсюда делаем вывод, что a = b = c, а следовательно, треугольник равносторонний. У равностороннего треугольника все углы равны 60°.
А угол между радиусом и хордой и есть угол получившегося треугольника.

ответ: 60°

Чертеж не обязателен.
а)1 случай.
    40°-угол при вершине,значит углы при основании равны по (180°-40°)÷2=70°
ответ:40°;70°;70°.
    2 случай.
    40°-один из углов при основании,углы при основании равнобедренного треугольника равны,значит угол при вершине равен 180°-(40°×2)=100°
ответ:40°;40°;100°.
б) 1 случай.
   60°-угол при вершине,значит каждый угол при основании равен (180°-60°)÷2=60°
ответ:60°;60°;60°.
      2 случай.
    60°- угол при основании,а углы при основании равнобедренного треугольника равны,значит угол при вершине равен 180°-(60°×2)=60°
ответ:60°;60°;60°.
в) один случай
   100°-угол при вершине,значит каждый угол при основании равен (180°-100°)÷2=40°
ответ:100°;40°;40°.

Полное решение задачи на построение состоит из 4 этапов:

1) Анализ – это поиск решения задачи.

2) Построение – пошаговое выполнение построений и подробное описание всех действий.

3) Доказательство – доказательство того, что действительно построена нужная фигура, то есть, построенный чертёж удовлетворяет условиям задачи.

4) Исследование – при каких  начальных данных задача имеет решение и сколько решений может быть.

ответ на вопрос: часть схемы решения задачи на построение, в которой отыскивается решения задачи - это АНАЛИЗ.