Между сторонами аов равного 120° выбрана точка c.найти угл аос и угл сов, если их разность 1/6 их суммы.

9√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=4√3. Найти S(КМРТ).

Расcмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=2√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=√3.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=12-3=9;  РН=3.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=2√3.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (2√3+4√3)/2 * 3=(3√3)*3=9√3 ед²

В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 3√3. Около окружности описан правильный шестиугольник, найдите сторону этого шестиугольника.

Рассмотрим вписанный шестиугольник (красный).

Проведем радиусы, угол между ними равен 1/6 полного угла, 60.

Равнобедренный треугольник с углом 60 - равносторонний.

Таким образом, радиус окружности равен стороне красного шестиугольника, 3√3.

Рассмотрим описанный шестиугольник (синий).

Соединим две вершины с центром - получим равносторонний треугольник.

Высота этого треугольника (h) - радиус вписанной окружности, 3√3.

(Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.)

В равностороннем треугольнике

h/a =√3/2 => a =3√3 *2/√3 =6