Втреугольнике abc = 10 см, bc = 11 см. выберите верное утверждение: a) угол a = углу c б) угол a > угла c в) угол a < угла c

Б) Т.к. AB<BC => угол C опирается на большую сторону => ∠C>∠A

В треугольнике напротив равных сторон лежат равные углы, напротив большей стороны лежит больший угол.
Напротив стороны АВ лежит угол С, напротив стороны ВС лежит угол А. Сторона ВС больше стороны АВ, тогда и угол напротив стороны ВС больше. Верный ответ Б: угол А больше, чем угол С.

Дана трапеция АВСD: АВ=CD. S=108
В трапецию вписана окружность  (О: 3)- центр О, радиус 3.


Найти КТ.

Решение. Площадь трапеции 
Высота трапеции равна диаметру окружности. h=6
Значит a+b=108:3, a+b=36

По свойству окружности вписанной в четырехугольник суммы противоположных сторон такого четырехугольника равны между собой.

a+b=c+d, где с  и  d - ,боковые стороны трапеции и c=d/
Значит сумма оснований трапеции 36, боковые стороны трапеции 18

Проведем высоту ВR. По теореме Пифагора АR²=18²-6²=(18-6)(18+6)=12·24
AR=12√2.
Значит меньшее основание трапеции
 ВС= (36-24√2)/2,
BC=18-12√2.

BC=9-6√2
AD= 18+12√2
AG=AD|2=9+6√2

Треугольники SBF  и SAG  подобны.
Из подобия:  SB: SA= BF:AG
SB:(SB+18)=(9-6√2):(9+6√2)
SB=(54-36√2)|4√2

Из подобия треугольников  SKE и SBF:

SB:SK=BF: KE

SK=SB+3

KE=SK·BF/SB

KТ=2КЕ=2·(9-4√2)/(9(3-2√2)²)

1) Медианы в точке пересечения делятся в отношение 2:1, считая от вершины.
Расстояние от точки пересечения медиан до вершины равно 12 см, это составляет 2/3 всей медианы. Значит, медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника ( а она и высота) равна 18 см. ( см. рисунок)
Половина основания 8.
По теореме Пифагора часть медианы проведенной к боковой стороне равна 10. Это 2/3 всей медианы. Вся медиана равна 15.

2) Через середину боковой стороны проведем перпендикуляр длиной 9, этот перпендикуляр параллелен высоте равнобедренного треугольника и является средней линией прямоугольного треугольника. Значит высота 18 см. Точка пересечения медиан делит медиану ( а значит и высоту), проведенную к основанию в отношении 2:1. Значит  искомое расстояние расстояние равно 12 см.