Ab  и  ac  – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. найдите длину  oa  иac, если  ab  =  12 см. дано, решения ​

отрезки касательных, проведённых из одной точки равны между собой, поэтому стороны треугольника разделятся точками касания на отрезки длиной 12 и х, 14 и х. 

периметр это сумма длин всех сторон, значит 12+х+14+х+14+12=84, 2х+52=84, х+26=42, х=16. тогда стороны треугольника равны 14+12=26, 14+16=30, 12+16=28

найдём площадь треугольника по формуле герона. полупериметр р=84: 2=42,

s= корень из p(p-a)(p-b)(p-c)= корень из42*(42-26)(42-30)(42-28)= корень из42*16*12*14=14*4*3*2=168

пусть дан выпуклый 4хугольник авсд,

м, к, е, р - середины сторон ав, вс, сд, ад соответственно. соединим точки м, к, е, р и докажем что 4хугольник мкер-параллелограмм.

проведём диагональ вд. мр и ке средние линии треугольников авд и всд, по свойству средние линии параллельны основанию и равны его половине, поэтому мрпараллельна вд и ке параллельна вд, мр=1/2вд и ке=1/2вд. если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой, поэтому мрпараллельна ке и мр=ке. по признаку параллелограмма, если в 4хугольнике две стороны параллельны и равны то этот 4хугольник параллелограмм, значит мкер-параллелограмм